Finite Group Databasebeta

← #12010088

Subgroups — #12010088

Order 1280.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609276C211yesmaximal, characteristic
2#10599752C211yesmaximal, characteristic
3#10598896C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10C5×#397C2211yescharacteristic
11#65269C411yescharacteristic, complemented
12#65248—21no—
13C2×#3938—21no—
14#65239—21no—
15#65236C2211yescharacteristic
16#65231—21no—
17#65008—21no—
18#64963—21no—
19#64953C411yescharacteristic, complemented
20#64945C411yescharacteristic, complemented
21#64944—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11826—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—41no—
45C2×#683C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47#4043—41no—
48#4043—41no—
49#4027—41no—
50#4027—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—41no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3947—41no—
62#3946—41no—
63#3938—42no—
64#2638—51no—
65#1799—51no—
66#1466—51no—
67#1351—51no—
68#1351—51no—
69#1344—51no—
70#1344D511yescharacteristic, complemented
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—21no—
79C2×C22⋊D5—21no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—81no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—81no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—81no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—81no—
106#685—41no—
107#685—42no—
108#685—81no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—81no—
112#683—41no—
113#683—42no—
114#683—82no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C2×#168—41no—
118C2×C22⋊Q8—51no—
119C2×C4×D4—51no—
120#432—101no—
121C2×#99—101no—
122#398—51no—
123#397—101no—
124#397C2×D511yescharacteristic
125#395—51no—
126#394—101no—
127#393—51no—
128#387—101no—
129#385—101no—
130#381—51no—
131#380—101no—
132#342—51no—
133#342C2×D511yescharacteristic
134#323—51no—
135#323—101no—
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C23×C5#13711yescharacteristic
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C22⋊D5—42no—
163C22⋊D5—42no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5#9911yescharacteristic
182C2×Dic5#9911yescharacteristic
183C4×D5—81no—
184C4×D5—81no—
185Dic10—82no—
186C5×C8—81no—
187#168—81no—
188C22×Q8—51no—
189C22×D4—51no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C22⋊Q8—201no—
193C22⋊Q8—201no—
194C4×D4—201no—
195C4×D4—201no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—201no—
201C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
210C2×C42—51no—
211C4⋊C8—201no—
212#99—202no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—101no—
215#97—201no—
216#95—21no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—201no—
223#95C4×D511yescharacteristic
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5C2×#9911yescharacteristic
234C22×C5#41711yescharacteristic
235C22×C5#42111yescharacteristic
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—81no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5—161no—
246Dic5—21no—
247Dic5—21no—
248Dic5—41no—
249Dic5—41no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—161no—
253C24—51no—
254C24D4×D511yescharacteristic
255C2×Q8—201no—
256C2×Q8—401no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—401no—
275C22×C4—401no—
276C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—201no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—202no—
285C4⋊C4—401no—
286C4⋊C4—402no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—401no—
297C22⋊C4—401no—
298C42—101no—
299C42—101no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—41no—
303C2×C5—41no—
304C2×C5#151311yescharacteristic
305C2×C5#212111yescharacteristic
306C2×C5#212911yescharacteristic
307D5—81no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
318C23#405711yescharacteristic
319C23#406111yescharacteristic
320Q8—402no—
321D4—202no—
322D4—202no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—51no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—401no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C8—81no—
358C8—401no—
359C5#1182611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22D5×#9911yescharacteristic
375C22#6506011yescharacteristic
376C22#6511011yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—101no—
382C4—101no—
383C4—161no—
384C4—201no—
385C4—201no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C4—801no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—401no—
394C2#1059909811yescharacteristic
395C2#1059993611yescharacteristic
396C2#1059995211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1344C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D5
hypocenterC5#11826
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1344C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597940C2semidirect
8. C2×#4043C4semidirect
11. #65269C4semidirect
19. #64953C4semidirect
20. #64945C4semidirect
70. #1344D5semidirect
359. C5#11826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106092762
#105997522
#105988962
C5×#13442
#105981402
#105979812
#105979402
#118265