Finite Group Databasebeta

← #12010098

Subgroups — #12010098

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608620C211yesmaximal, characteristic
2#10599787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C411yescharacteristic
9C2×#4039C2211yescharacteristic
10C2×#4027—21no—
11C5×#394C2211yescharacteristic
12#65512C411yescharacteristic
13C2×#3955—21no—
14#65407—21no—
15#65268C2211yescharacteristic
16#65249—21no—
17#65248—21no—
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19#65015—21no—
20#64962C411yescharacteristic
21#64955C411yescharacteristic
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11828—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C2×#711—41no—
33C2×#711—41no—
34C2×#711—44no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×M16—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685C2×C411yescharacteristic
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×#681—21no—
52C2×#676—41no—
53#4039—41no—
54#4039—41no—
55#4027—44no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3955—42no—
63#3952—41no—
64#3946—41no—
65#3946—41no—
66#2388—51no—
67#1800—51no—
68#1465—51no—
69#1354—51no—
70#1354—51no—
71#1345—51no—
72#1345D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5—21no—
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—42no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C22×Dic5—24no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—42no—
92C22×Dic5—41no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96#711—44no—
97#711—44no—
98#711—44no—
99#711—44no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×Dic10—42no—
112C5×M16—41no—
113C5×M16—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C2×C5×C8—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—42no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic5—42no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125#683—42no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C4×Dic5—42no—
129#681—41no—
130#681—41no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168—41no—
133#676—82no—
134C22×#41—51no—
135C2×C4×D4—51no—
136C2×C4×D4—101no—
137#423—101no—
138C2×#100—101no—
139#407—101no—
140#395—51no—
141#394—101no—
142#394C2×D511yescharacteristic
143#393—51no—
144#392—51no—
145#392—101no—
146C4×C22⋊C4—51no—
147C4×C22⋊C4—101no—
148#343—51no—
149#343C2×D511yescharacteristic
150#324—51no—
151#324C2×D511yescharacteristic
152#323—101no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C5×D4—42no—
172C5×D4—42no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C5#13711yescharacteristic
184C22⋊D5—48no—
185C22⋊D5—48no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—44no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—44no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5#9911yescharacteristic
198C2×Dic5#9911yescharacteristic
199D20—42no—
200D20—42no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—81no—
205Dic10—42no—
206Dic10—42no—
207C5×C8—81no—
208C5×C8—81no—
209#168—81no—
210#168—81no—
211C2×#41—204no—
212C2×#41—201no—
213C2×#41—201no—
214C22×Q8—51no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4—101no—
218C22×D4C4×D511yescharacteristic
219C23×C4—51no—
220C23×C4—51no—
221C23×C4—101no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—101no—
224C2×M16—201no—
225C4×D4—201no—
226C4×D4—201no—
227C4×D4—204no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C42—51no—
238C2×C42—101no—
239C4⋊C8—201no—
240C4⋊C8—201no—
241#100—202no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—101no—
244C22⋊C8—201no—
245#95—51no—
246#95—101no—
247#95—101no—
248#95C4×D511yescharacteristic
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5C2×#9911yescharacteristic
259C22×C5#41711yescharacteristic
260C22×C5#42111yescharacteristic
261C2×D5—42no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—81no—
276Dic5—21no—
277Dic5—42no—
278Dic5—42no—
279Dic5—41no—
280Dic5AΣL(1,𝔽16)12yes—
281C24—21no—
282C24—51no—
283C24—51no—
284#41—204no—
285#41—204no—
286#41—204no—
287#41—204no—
288C2×Q8—201no—
289C2×Q8—202no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—202no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—202no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—104no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—201no—
323M16—201no—
324M16—402no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—202no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—202no—
339C42—101no—
340C42—101no—
341C42—202no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—82no—
345C2×C5#151311yescharacteristic
346C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
347C2×C5#213211yescharacteristic
348D5—81no—
349D5—81no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
368Q8—202no—
369Q8—202no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—202no—
373D4—202no—
374D4—208no—
375D4—208no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—204no—
395C2×C4—204no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4#405711yescharacteristic
403C2×C4#406111yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—401no—
407C8—401no—
408C5#1182811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—202no—
419C22—201no—
420C22—201no—
421C22—201no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22D5×#9911yescharacteristic
429C22#6506011yescharacteristic
430C22#6511011yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—52no—
436C4—81no—
437C4—101no—
438C4—202no—
439C4—201no—
440C4—202no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—401no—
445C2—401no—
446C2#1059909811yescharacteristic
447C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
448C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608620C2
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#11828
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599787C2semidirect
3. #10598938C2semidirect
4. C5×#1345C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597948C2semidirect
72. #1345D5semidirect
408. C5#11828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086202
#105997872
#105989382
C5×#13452
#105981382
#105979852
#105979482
#118285