Finite Group Databasebeta

← #12010105

Subgroups — #12010105

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609862C211yesmaximal, characteristic
2#10599790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic
7#10597947C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4039C411yescharacteristic
9C2×#4033C2211yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C2×#3956—21no—
12#65407—21no—
13#65280C2211yescharacteristic
14#65271C411yescharacteristic
15#65008—21no—
16#64964—21no—
17#64962—21no—
18#64961C411yescharacteristic
19#64955—21no—
20#64955—21no—
21#64937C411yescharacteristic
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11829—51nomaximal, Sylow
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#683C2×C411yescharacteristic
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46#4039—41no—
47#4039—41no—
48#4033—41no—
49#4033—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3956—42no—
60#3947—41no—
61#3946—41no—
62#3946—41no—
63#3946—41no—
64#2398—51no—
65#1801—51no—
66#1467—51no—
67#1353—51no—
68#1353D511yescharacteristic, complemented
69#1345—51no—
70#1345—51no—
71C23×D5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D20—41no—
83C2×D20—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—41no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101#685—42no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—42no—
113#681—41no—
114#681—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×C4×Q8—51no—
118C2×C4×D4—51no—
119#432—101no—
120#423—101no—
121C2×#101—101no—
122#400—51no—
123#400C2×D511yescharacteristic
124#397—101no—
125#394—51no—
126#394—51no—
127#393—101no—
128C4×C22⋊C4—101no—
129C4×C22⋊C4—101no—
130#376—51no—
131#343—51no—
132#343C2×D511yescharacteristic
133#324—51no—
134#324—101no—
135#324C2×D511yescharacteristic
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D5—22no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C5#13711yescharacteristic
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5#9911yescharacteristic
171C2×Dic5#9911yescharacteristic
172D20—42no—
173D20—42no—
174C4×D5—82no—
175C4×D5—82no—
176Dic10—42no—
177Dic10—42no—
178C5×C8—81no—
179C5×C8—81no—
180#168—81no—
181#168—81no—
182C22×Q8—51no—
183C22×D4—51no—
184C23×C4—101no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—101no—
187C4×Q8—201no—
188C4×Q8—201no—
189C4×D4—201no—
190C4×D4—201no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—101no—
204C4⋊C8—201no—
205C4⋊C8—201no—
206C4⋊C8—201no—
207#101—202no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—101no—
210#97—201no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—51no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95C4×D511yescharacteristic
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5C2×#9911yescharacteristic
221C22×C5#41711yescharacteristic
222C22×C5#42111yescharacteristic
223C2×D5—42no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—81no—
235C4×C5—81no—
236Dic5—21no—
237Dic5—41no—
238Dic5—41no—
239Dic5—41no—
240Dic5—81no—
241Dic5#35512yes—
242C24—101no—
243C2×Q8—101no—
244C2×Q8—101no—
245C2×Q8—201no—
246C2×Q8—201no—
247C2×D4—201no—
248C2×D4—202no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
261C22×C4D4×D511yescharacteristic
262C22×C4D4×D511yescharacteristic
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—201no—
266M16—201no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—201no—
270C2×C8—201no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—202no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C42—101no—
282C42—101no—
283C42—101no—
284C42—101no—
285C42—101no—
286C42—101no—
287C42—202no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5#151311yescharacteristic
291C2×C5#212011yescharacteristic
292C2×C5C2×#35511yescharacteristic
293D5—82no—
294C23—102no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
302Q8—202no—
303Q8—202no—
304D4—202no—
305D4—202no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—402no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4#406011yescharacteristic
335C2×C4#406411yescharacteristic
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—401no—
339C8—401no—
340C5#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—202no—
344C22—202no—
345C22—202no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22—401no—
349C22—401no—
350C22D5×#9911yescharacteristic
351C22#6509211yescharacteristic
352C22#6511011yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—52no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—101no—
361C4—201no—
362C4—201no—
363C4—201no—
364C4—401no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—402no—
368C2#1059913011yescharacteristic
369C2#1059993711yescharacteristic
370C2D5×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11829
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599790C2semidirect
3. #10598920C2semidirect
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
68. #1353D5semidirect
340. C5#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098622
#105997902
#105989202
C5×#13532
#105981432
#105979842
#105979472
#118295