Finite Group Databasebeta

← #12010120

Subgroups — #12010120

Order 1280.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609943C211yesmaximal, characteristic
2#10599787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041C411yescharacteristic
9C2×#4039C2211yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C2×#3955—21no—
12#65407—21no—
13#65281C411yescharacteristic
14#65280C2211yescharacteristic
15#65015—21no—
16#64961—21no—
17#64960—21no—
18#64960C411yescharacteristic
19#64958—21no—
20#64954—21no—
21#64953C411yescharacteristic
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11832—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685C2×C411yescharacteristic
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48C2×#676—41no—
49#4041—41no—
50#4041—41no—
51#4039—41no—
52#4039—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3955—42no—
61#3952—41no—
62#3946—41no—
63#3946—41no—
64#2635—51no—
65#1800—51no—
66#1465—51no—
67#1353—51no—
68#1353D511yescharacteristic, complemented
69#1345—51no—
70#1345—51no—
71C23×D5—21no—
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D20—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—42no—
88C2×D20—42no—
89C2×D20—81no—
90C2×D20—81no—
91C2×D20—81no—
92C2×D20—81no—
93C2×D20—81no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×C4×D5—81no—
100C5×M16—41no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116#683—81no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119#681—41no—
120#681—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168—41no—
123#676—82no—
124C2×#121—51no—
125C2×C4×D4—51no—
126#423—101no—
127C2×#100—101no—
128#407—101no—
129#400C2×D511yescharacteristic
130#399—51no—
131#394—51no—
132#394—101no—
133#392—51no—
134#392—101no—
135#388—101no—
136#386—101no—
137#381—51no—
138#343—51no—
139#343C2×D511yescharacteristic
140#324—51no—
141#324C2×D511yescharacteristic
142#323—101no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C5#13711yescharacteristic
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5#9911yescharacteristic
182C2×Dic5#9911yescharacteristic
183D20—42no—
184D20—42no—
185D20—82no—
186D20—84no—
187D20—84no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—81no—
190C4×D5—81no—
191C4×D5—81no—
192C5×C8—81no—
193C5×C8—81no—
194#168—81no—
195#168—81no—
196C22×D4—51no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—101no—
199C22×D4—101no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—51no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—101no—
204C2×M16—201no—
205#121—201no—
206#121—201no—
207C4×D4—201no—
208C4×D4—201no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C42—51no—
221C4⋊C8—201no—
222C4⋊C8—201no—
223#100—202no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—101no—
226C22⋊C8—201no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—51no—
230#95—101no—
231#95C4×D511yescharacteristic
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5C2×#9911yescharacteristic
235C22×C5#41711yescharacteristic
236C22×C5#42111yescharacteristic
237C2×D5—42no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—81no—
259C4×C5—81no—
260Dic5—21no—
261Dic5—21no—
262Dic5—41no—
263Dic5—81no—
264C24—51no—
265C24—51no—
266C24—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—401no—
275C2×D4—401no—
276C2×D4—401no—
277C2×D4—401no—
278C2×D4—401no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—401no—
289C22×C4—401no—
290C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
291C22×C4D4×D511yescharacteristic
292C22×C4D4×D511yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—201no—
296M16—201no—
297M16—402no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—201no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—401no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—401no—
312C22⋊C4—401no—
313C22⋊C4—401no—
314C22⋊C4—401no—
315C42—101no—
316C42—101no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5#151311yescharacteristic
320C2×C5#212111yescharacteristic
321C2×C5#213411yescharacteristic
322D5—81no—
323D5—81no—
324D5—161no—
325C23—101no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—101no—
330C23—101no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—402no—
346D4—404no—
347D4—404no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4—401no—
372C2×C4#406011yescharacteristic
373C2×C4#406411yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—401no—
377C8—401no—
378C5#1183211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—202no—
382C22—201no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—201no—
386C22—201no—
387C22—201no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22—401no—
391C22—401no—
392C22—401no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22D5×#9911yescharacteristic
399C22#6509211yescharacteristic
400C22#6511011yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—101no—
408C4—101no—
409C4—201no—
410C4—401no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—401no—
414C2—401no—
415C2—801no—
416C2#1059913011yescharacteristic
417C2#1059993611yescharacteristic
418C2#1059995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10609943C2
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11832
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599787C2semidirect
3. #10598938C2semidirect
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597947C2semidirect
68. #1353D5semidirect
378. C5#11832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099432
#105997872
#105989382
C5×#13532
#105981432
#105979842
#105979472
#118325