Finite Group Databasebeta

← #12010132

Subgroups — #12010132

Order 1280.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614123C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1465C211yesmaximal, characteristic
3#10602410C211yesmaximal, characteristic
4#10597949C212yesmaximal, complemented
5#10597948C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4070C411yescharacteristic
8C5×#407—21no—
9#65511—21no—
10C2×#3965—21no—
11#65500C411yescharacteristic
12#65499—21no—
13#65272C2211yescharacteristic
14#65268C2211yescharacteristic
15#65242C411yescharacteristic
16#65241—21no—
17#65236C411yescharacteristic
18#65222—21no—
19#65213—21no—
20C5×#324C2212yes—
21C5×#323—21no—
22#64750C2212yes—
23#11834—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×M16—41no—
29C4×C5×D4—41no—
30C4×C5×D4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40#4070—41no—
41#4070—41no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#681—22no—
46C5×C22⋊C8—22no—
47C5×C22⋊C8—41no—
48#3965—42no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56C4⋊#168—41no—
57C4⋊#168—41no—
58#2638—51no—
59#1800—51no—
60#1465D511yescharacteristic
61#1354—52no—
62#1346—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C5×D4—21no—
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—41no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—81no—
86C5×M16—82no—
87C2×C5×C8—42no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—81no—
96C22⋊Dic5—81no—
97C4⋊Dic5—41no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102#683—81no—
103#681—42no—
104#681—42no—
105C2×#168—42no—
106C2×C22⋊Q8—51no—
107C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
108#423—101no—
109C2×#100—101no—
110#407—21no—
111#398—51no—
112#397—51no—
113#397—101no—
114#395—51no—
115#394—101no—
116#393—51no—
117#387—101no—
118#385—101no—
119#381—51no—
120#343—52no—
121#324C2×D512yes—
122#323—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C5×D4—42no—
135C5×D4—42no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—81no—
147C2×C4×C5—81no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×C4×C5#9911yescharacteristic
150C2×C4×C5#9911yescharacteristic
151C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C5#13711yescharacteristic
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165Dic10—82no—
166C5×C8—82no—
167#168—82no—
168C22×Q8—51no—
169C22×D4D2011yescharacteristic
170C23×C4C4×D511yescharacteristic
171C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C2×M16—102no—
174C22⋊Q8—201no—
175C22⋊Q8—201no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
189C2×C42D2011yescharacteristic
190C4⋊C8—201no—
191C4⋊C8—201no—
192#100—202no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195#95—51no—
196#95—51no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—42no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—81no—
212C22×C5—81no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5C2×#9911yescharacteristic
215C22×C5#41711yescharacteristic
216C22×C5#42111yescharacteristic
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228C24#68511yescharacteristic
229C24#68511yescharacteristic
230C2×Q8—201no—
231C2×Q8—401no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4#68511yescharacteristic
247C22×C4#68511yescharacteristic
248C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
249C22×C4C2×D2011yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
251M16—82no—
252M16—202no—
253M16—202no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—202no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—401no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—401no—
268C22⋊C4—401no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—81no—
274C2×C5—81no—
275C2×C5#151311yescharacteristic
276C2×C5#212111yescharacteristic
277C2×C5#213511yescharacteristic
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23C2×#68511yescharacteristic
289Q8—402no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4#393811yescharacteristic
318C2×C4#393811yescharacteristic
319C2×C4#405411yescharacteristic
320C2×C4#405511yescharacteristic
321C8—82no—
322C8—402no—
323C5#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22C2×#393811yescharacteristic
337C22#6542211yescharacteristic
338C22#6542811yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2#1060077211yescharacteristic
355C2#1060080811yescharacteristic
356C2#1060094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#11834
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597949C2semidirect
5. #10597948C2semidirect
323. C5#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141232
C5×#14652
#106024102
#105979492
#105979482
#118345