Finite Group Databasebeta

← #12010157

Subgroups — #12010157

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608594C211yesmaximal, characteristic
2#10599762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4028—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#393C2211yescharacteristic
12#65520C411yescharacteristic, complemented
13#65249C2211yescharacteristic
14#65245—21no—
15#65244—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64960C411yescharacteristic, complemented
18#64954—21no—
19#64954—21no—
20#64953C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11839—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C2×#713—41no—
32C2×#713—41no—
33C2×#713—44no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C22×D20C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—41no—
50C2×#685—41no—
51C2×#685C2×C411yescharacteristic
52C2×#685D411yescharacteristic
53C2×C8×D5—41no—
54#4028—44no—
55D5×C22⋊C4—41no—
56D5×C22⋊C4—41no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#2404—51no—
66#1819—51no—
67C2×#323—51no—
68#1351—51no—
69#1351D511yescharacteristic, complemented
70#1343—51no—
71#1343—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C5×Q8—42no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98#713—44no—
99#713—44no—
100#713—44no—
101#713—44no—
102C2×D20—24no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—42no—
108C2×D20—42no—
109C2×D20—42no—
110C2×D20—81no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—81no—
120C2×C5×C8—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—42no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic5—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127C22⋊Dic5—41no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130#685—42no—
131#685—42no—
132#685—81no—
133#685—81no—
134#685—82no—
135#685—82no—
136C2×#168—41no—
137C8×D5—82no—
138C22×#41—51no—
139C2×#120—101no—
140C22×C22⋊C4—51no—
141C2×C22⋊C8—101no—
142#393—51no—
143#393C2×D511yescharacteristic
144#392—51no—
145#392—51no—
146#386—101no—
147#386—101no—
148#386—101no—
149#381—51no—
150#379—101no—
151#342—51no—
152#342—101no—
153#342C2×D511yescharacteristic
154#323—51no—
155#323—101no—
156#323C2×D511yescharacteristic
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C5#13511yescharacteristic
163C23×C5#13511yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—81no—
187C22×D5—81no—
188C22×D5—84no—
189C22×D5—82no—
190C22×D5—82no—
191C22×D5#9911yescharacteristic
192C22×D5#9911yescharacteristic
193C5×Q8—42no—
194C5×Q8—42no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5—81no—
208C22⋊D5—82no—
209C22⋊D5—82no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—81no—
218C2×Dic5—81no—
219C2×Dic5—81no—
220D20—44no—
221D20—42no—
222D20—42no—
223D20—44no—
224D20—84no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—48no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—81no—
230C5×C8—81no—
231#168—81no—
232C25—51no—
233C2×#41—201no—
234C2×#41—201no—
235C2×#41—204no—
236C22×Q8C4×D511yescharacteristic
237C22×D4—51no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4—101no—
240C22×D4—101no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—101no—
244C22×C8—201no—
245#120—204no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—201no—
257C2×C22⋊C4—201no—
258C2×C22⋊C4—201no—
259C2×C22⋊C4—201no—
260C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—101no—
263C22⋊C8—201no—
264#95—21no—
265#95—51no—
266#95—101no—
267#95—101no—
268#95C4×D511yescharacteristic
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5C2×#9911yescharacteristic
279C22×C5#41611yescharacteristic
280C22×C5#42111yescharacteristic
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—82no—
296C2×D5—82no—
297C2×D5—82no—
298C2×D5—82no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yes—
305C4×C5—42no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5—81no—
309C4×C5—161no—
310Dic5—41no—
311Dic5—41no—
312Dic5—81no—
313Dic5—161no—
314C24—51no—
315C24—51no—
316C24—101no—
317C24—101no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—101no—
321C24—201no—
322C24—202no—
323C24—401no—
324C24D4×D511yescharacteristic
325#41—204no—
326#41—204no—
327#41—204no—
328#41—204no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—104no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—202no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—401no—
343C2×D4—401no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—201no—
359C22×C4—401no—
360C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362C2×C8—41no—
363C2×C8—201no—
364C2×C8—402no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—401no—
377C22⋊C4—401no—
378C22⋊C4—402no—
379C22⋊C4—402no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5—41no—
383C2×C5—41no—
384C2×C5#151611yescharacteristic
385C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
386C2×C5#212711yescharacteristic
387D5—22no—
388D5—41no—
389D5—81no—
390D5—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—51no—
396C23—51no—
397C23—102no—
398C23—102no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—202no—
415C23—202no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—401no—
420C23—401no—
421C23—402no—
422C23—402no—
423C23—404no—
424C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
425C23#406211yescharacteristic
426C23#406511yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429D4—204no—
430D4—204no—
431D4—202no—
432D4—202no—
433D4—404no—
434D4—402no—
435D4—402no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—208no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—401no—
461C2×C4—401no—
462C2×C4—401no—
463C2×C4—401no—
464C8—81no—
465C8—401no—
466C5#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—52no—
476C22—81no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—101no—
481C22—101no—
482C22—202no—
483C22—202no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—201no—
488C22—201no—
489C22—202no—
490C22—201no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22—402no—
495C22—402no—
496C22—402no—
497C22—402no—
498C22—401no—
499C22—401no—
500C22D5×#9911yescharacteristic
501C22#6509311yescharacteristic
502C22#6511011yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—201no—
509C4—201no—
510C4—401no—
511C4—801no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—102no—
517C2—201no—
518C2—401no—
519C2—402no—
520C2#1059913111yescharacteristic
521C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
522C2#1059995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608594C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#11839
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599762C2semidirect
3. D5×#323C2semidirect
4. C5×#1351C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
8. C22×#713C4semidirect
12. #65520C4semidirect
17. #64960C4semidirect
20. #64953C4semidirect
69. #1351D5semidirect
466. C5#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085942
#105997622
D5×#3232
C5×#13512
#105981372
#105979802
#105979392
#118395