Finite Group Databasebeta

← #12010159

Subgroups — #12010159

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613856C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597940C212yesmaximal, complemented
5#10597939C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C411yescharacteristic, complemented
7C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4099—21no—
9C2×C5×C22⋊C8—21no—
10#65536—21no—
11#65502—21no—
12#65500C411yescharacteristic, complemented
13#65249C411yescharacteristic, complemented
14#65249C2211yescharacteristic
15#65245—21no—
16#65245—21no—
17#65236C411yescharacteristic, complemented
18#65236C2211yescharacteristic
19C5×#323—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64746—21no—
22#64746C2212yes—
23#11839—51nomaximal, Sylow
24C25×C5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C2×#709—41no—
31C2×#709—41no—
32C2×#709—44no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×C8—41no—
37C2×C5×C22⋊C4—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—41no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43#4099—44no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48C2×C22⋊Dic5—41no—
49C2×C22⋊Dic5—41no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C5×C22⋊C8—22no—
53C5×C22⋊C8—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59#2404—51no—
60#1819—51no—
61C2×#323D511yescharacteristic, complemented
62#1351—52no—
63#1343—52no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—22no—
67C24×C5—41no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5—81no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—24no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98#709—44no—
99#709—44no—
100#709—44no—
101#709—44no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—42no—
109C2×C5×C8—42no—
110C2×C5×C8—82no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C22⋊Dic5—42no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—42no—
119C22⋊Dic5—42no—
120C22⋊Dic5—82no—
121C22⋊Dic5—82no—
122#685—81no—
123#685—81no—
124C22×#41—51no—
125C2×#120—101no—
126C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128#393—51no—
129#393—51no—
130#392—51no—
131#392—51no—
132#386—101no—
133#386—101no—
134#386—101no—
135#381—51no—
136#379—101no—
137#342—52no—
138#342—101no—
139#323—21no—
140#323C2×D512yes—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—42no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—81no—
159C23×C5—81no—
160C23×C5—84no—
161C23×C5—84no—
162C23×C5#9911yescharacteristic
163C23×C5#9911yescharacteristic
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C5#13512yes—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—81no—
185C22⋊D5—44no—
186C22⋊D5—44no—
187C22⋊D5—84no—
188C22⋊D5—84no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—82no—
199C2×Dic5—82no—
200C2×Dic5—82no—
201D20—42no—
202D20—42no—
203C4×D5—48no—
204Dic10—42no—
205Dic10—42no—
206C5×C8—82no—
207C25D2011yescharacteristic
208C2×#41—201no—
209C2×#41—201no—
210C2×#41—204no—
211C22×Q8—51no—
212C22×D4—51no—
213C22×D4—101no—
214C22×D4—101no—
215C22×D4—101no—
216C23×C4—101no—
217C23×C4C4×D511yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
219C22×C8—41no—
220#120—204no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—102no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—201no—
230C2×C22⋊C4—201no—
231C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237#95—51no—
238#95—51no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—22no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—84no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—84no—
263C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
264C22×C5C2×#9911yescharacteristic
265C22×C5#41611yescharacteristic
266C22×C5#42111yescharacteristic
267C2×D5—42no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—41no—
278Dic5—42no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281Dic5—162no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—101no—
289C24#68511yescharacteristic
290C24#68511yescharacteristic
291C24C2×D2011yescharacteristic
292#41—204no—
293#41—204no—
294#41—204no—
295#41—204no—
296C2×Q8—201no—
297C2×Q8—202no—
298C2×D4—104no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—202no—
308C2×D4—401no—
309C2×D4—401no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4—202no—
323C22×C4#68511yescharacteristic
324C22×C4#68511yescharacteristic
325C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—401no—
339C22⋊C4—401no—
340C22⋊C4—402no—
341C22⋊C4—402no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—22no—
345C2×C5—42no—
346C2×C5—41no—
347C2×C5—81no—
348C2×C5#151611yescharacteristic
349C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
350C2×C5#212711yescharacteristic
351D5—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—102no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23#393811yescharacteristic
381C23#393811yescharacteristic
382C23#405012yes—
383C23C2×#68511yescharacteristic
384Q8—202no—
385Q8—202no—
386D4—202no—
387D4—202no—
388D4—204no—
389D4—204no—
390D4—404no—
391D4—404no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—208no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—402no—
415C2×C4—402no—
416C2×C4—402no—
417C8—82no—
418C5#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—202no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22#6469512yes—
448C22C2×#393811yescharacteristic
449C22#6540211yescharacteristic
450C22#6542811yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—202no—
456C4—401no—
457C4—401no—
458C4—802no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—42no—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—402no—
466C2#1060073611yescharacteristic
467C2#1060081211yescharacteristic
468C2C2×#6469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC2×C5×#323C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10613856C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenterC2×#323D5
hypocenterC5#11839
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#323C2semidirect
3. #10602335C2semidirect
4. #10597940C2semidirect
5. #10597939C2semidirect
6. C22×#709C4semidirect
12. #65500C4semidirect
13. #65249C4semidirect
17. #65236C4semidirect
61. C2×#323D5semidirect
418. C5#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138562
C2×C5×#3232
#106023352
#105979402
#105979392
#118395