Finite Group Databasebeta

← #12010160

Subgroups — #12010160

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608423C211yesmaximal, characteristic
2#10599746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1343C211yesmaximal, characteristic
5#10598136C211yesmaximal, characteristic
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10C5×#392C2211yescharacteristic
11#65511C411yescharacteristic, complemented
12#65509—21no—
13#65509—21no—
14#65238C2211yescharacteristic
15#65235—21no—
16#65234—21no—
17#65232—21no—
18#65007—21no—
19#64948C411yescharacteristic, complemented
20#64940C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11840—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41D4×Dic5—41no—
42D4×Dic5—41no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683C2×C411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49#4023—41no—
50#4023—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95C2×C411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—41no—
58#3963—41no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2598—51no—
64#1820—51no—
65#1458—51no—
66#1352—51no—
67#1352—51no—
68#1343—51no—
69#1343D511yescharacteristic
70C24×C5—21no—
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—42no—
74C2×C5×D4—42no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—81no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—42no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5—81no—
92C22×Dic5—81no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—81no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—41no—
112#683—41no—
113#683—81no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C2×#168—41no—
119C2×C4×D4—51no—
120C2×#117—51no—
121#431—101no—
122#400—51no—
123#399—51no—
124#394—51no—
125#392C2×D511yescharacteristic
126#388—101no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#385—101no—
130#383—51no—
131#381—101no—
132#342—51no—
133#342—101no—
134#342C2×D511yescharacteristic
135#324—101no—
136#323—51no—
137#323C2×D511yescharacteristic
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5#13511yescharacteristic
151C23×C5#13511yescharacteristic
152C5×D4—42no—
153C5×D4—42no—
154C5×D4—82no—
155C5×D4—82no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—84no—
186C2×Dic5—81no—
187C2×Dic5—81no—
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5#9911yescharacteristic
190C2×Dic5#9911yescharacteristic
191C5×C8—81no—
192#168—81no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C4×D511yescharacteristic
195C23×C4—51no—
196C23×C4—101no—
197C4×D4—201no—
198C4×D4—201no—
199#117—201no—
200#117—201no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
214C2×C42—51no—
215C2×C42—51no—
216C4⋊C8—201no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—101no—
219C4×C8—201no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—201no—
226#95—201no—
227#95C4×D511yescharacteristic
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—42no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5C2×#9911yescharacteristic
245C22×C5#41611yescharacteristic
246C22×C5#42111yescharacteristic
247C4×C5—41no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5—161no—
251Dic5—21no—
252Dic5—21no—
253Dic5—41no—
254Dic5—41no—
255Dic5—41no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—161no—
259C24—21no—
260C24D4×D511yescharacteristic
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—401no—
283C22×C4—401no—
284C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—201no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—401no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—401no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—41no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5—82no—
313C2×C5#151611yescharacteristic
314C2×C5#212011yescharacteristic
315C2×C5#212811yescharacteristic
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
328C23#405811yescharacteristic
329C23#406211yescharacteristic
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—51no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—404no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4—401no—
369C8—81no—
370C8—401no—
371C5#1184011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22D5×#9911yescharacteristic
389C22#6506111yescharacteristic
390C22#6511011yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—101no—
395C4—101no—
396C4—161no—
397C4—201no—
398C4—201no—
399C4—201no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C4—801no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—82no—
408C2#1059909911yescharacteristic
409C2#1059992911yescharacteristic
410C2#1059994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC5×#392C22
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#11840
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599746C2semidirect
3. #10598893C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597942C2semidirect
8. C2×D4×Dic5C4semidirect
11. #65511C4semidirect
19. #64948C4semidirect
20. #64940C4semidirect
371. C5#11840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084232
#105997462
#105988932
C5×#13432
#105981362
#105979832
#105979422
#118405