Finite Group Databasebeta

← #12010171

Subgroups — #12010171

Order 1280.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613989C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1820C211yesmaximal, characteristic
3#10602364C211yesmaximal, characteristic
4#10597982C212yesmaximal
5#10597981C212yesmaximal
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
8C5×#381—21no—
9#65499—21no—
10#65272C411yescharacteristic, complemented
11#65268C411yescharacteristic, complemented
12#65267—21no—
13#65242C2211yescharacteristic
14#65236C2211yescharacteristic
15#65233—21no—
16#65226C411yescharacteristic, complemented
17#65222—21no—
18#65214—21no—
19C5×#342—21no—
20C5×#342C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11842—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C5×#117—41no—
27C5×#117—41no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C4×Dic10—41no—
43C4×Dic10—41no—
44C5×#95—41no—
45C5×#95—41no—
46#3963—21no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963C2×C411yescharacteristic
53#3963C2×C411yescharacteristic
54C22⋊#168—22no—
55C4⋊#168—41no—
56C4×#168—41no—
57#2599—51no—
58#1820D511yescharacteristic
59#1458—51no—
60#1351—52no—
61#1344—52no—
62C24×C5C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5—42no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C2×Dic10—41no—
79C2×Dic10—42no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C22⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—41no—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C5×C22⋊C4—42no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C4⋊Dic5—41no—
93#683—42no—
94#683—42no—
95#683—41no—
96#683—41no—
97C4×Dic5—42no—
98C2×#168—42no—
99C2×C4×Q8—51no—
100C2×#117C2×D511yescharacteristic
101#431—101no—
102#398—51no—
103#397—51no—
104#395—51no—
105#393—51no—
106#388—101no—
107#387—101no—
108#387—101no—
109#385—101no—
110#383—51no—
111#381—21no—
112#342—21no—
113#342C2×D512yes—
114#324—101no—
115#323—52no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C5#13512yes—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—82no—
138C2×C4×C5—82no—
139C2×C4×C5—82no—
140C2×C4×C5#9911yescharacteristic
141C2×C4×C5#9911yescharacteristic
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154Dic10—42no—
155Dic10—42no—
156#168—82no—
157C22×Q8—51no—
158C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
159C4×Q8—201no—
160C4×Q8—201no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163C2×C4⋊C4—51no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4—101no—
167C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
168C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C22⋊C4—101no—
172C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
174C2×C42—101no—
175C2×C42C4×D511yescharacteristic
176C2×C42D2011yescharacteristic
177C4⋊C8—201no—
178C22⋊C8—102no—
179C4×C8—201no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—51no—
183#95—51no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—22no—
193C22×C5—42no—
194C22×C5—41no—
195C22×C5—41no—
196C22×C5—81no—
197C22×C5C2×#9911yescharacteristic
198C22×C5#41611yescharacteristic
199C22×C5#42111yescharacteristic
200C4×C5—21no—
201C4×C5—21no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—41no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5—162no—
208Dic5—42no—
209Dic5—81no—
210Dic5—81no—
211Dic5—81no—
212C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
213C2×Q8—201no—
214C2×Q8—202no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4#68511yescharacteristic
225C22×C4#68511yescharacteristic
226C22×C4#68511yescharacteristic
227C22×C4#68511yescharacteristic
228C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
229C22×C4C2×D2011yescharacteristic
230C2×C8—202no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—201no—
234C4⋊C4—202no—
235C4⋊C4—202no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—201no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—202no—
243C22⋊C4—202no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—202no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5—42no—
252C2×C5#151611yescharacteristic
253C2×C5#212011yescharacteristic
254C2×C5#212911yescharacteristic
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23C2×#68511yescharacteristic
260C23#409612yes—
261Q8—202no—
262Q8—202no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—102no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4#393811yescharacteristic
294C2×C4#393811yescharacteristic
295C8—402no—
296C5#1184211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—22no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—81no—
304C22C2×#393811yescharacteristic
305C22#6529111yescharacteristic
306C22#6529411yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—162no—
315C4—202no—
316C4—401no—
317C4—401no—
318C4—401no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—42no—
322C2#1060032511yescharacteristic
323C2#1060084911yescharacteristic
324C2#1060085211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1820C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1820D5
hypocenterC5#11842
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×C4×Dic10C4semidirect
10. #65272C4semidirect
11. #65268C4semidirect
16. #65226C4semidirect
296. C5#11842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139892
C5×#18202
#106023642
#105979822
#105979812
#118425