Finite Group Databasebeta

← #12010179

Subgroups — #12010179

Order 1280.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613846C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597942C212yesmaximal, complemented
5#10597939C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4099—21no—
8C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4075—21no—
10C2×C5×C22⋊C8—21no—
11#65536—21no—
12C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
13#65249C411yescharacteristic, complemented
14#65249C2211yescharacteristic
15#65246—21no—
16#65246—21no—
17#65238C411yescharacteristic, complemented
18#65238C2211yescharacteristic
19C5×#323—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64746—21no—
22#64746C2212yes—
23#11843—51nomaximal, Sylow
24C25×C5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×C8—41no—
32C2×C5×C22⋊C4—41no—
33C2×C5×C22⋊C4—41no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38#4099—44no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—22no—
43C2×C22⋊Dic5—41no—
44C2×C22⋊Dic5—41no—
45#4076—41no—
46#4076—41no—
47#4075—44no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C5×C22⋊C8—22no—
56C5×C22⋊C8—41no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59#2539—51no—
60#1819—51no—
61C2×#323D511yescharacteristic, complemented
62#1352—52no—
63#1343—52no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—22no—
67C24×C5—41no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5—81no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—81no—
100C2×C5×C8—42no—
101C2×C5×C8—82no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic5—24no—
107C22⋊Dic5—42no—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—82no—
112C22⋊Dic5—82no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116C4⋊Dic5—41no—
117#683—42no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—81no—
120C2×#123—101no—
121C2×#121—51no—
122C2×#120—101no—
123C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125#399—51no—
126#399—51no—
127#392—51no—
128#392—51no—
129#390—101no—
130#390—101no—
131#379—101no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133#342—52no—
134#342—101no—
135#323—21no—
136#323C2×D512yes—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—42no—
153C23×C5—42no—
154C23×C5—81no—
155C23×C5—81no—
156C23×C5—84no—
157C23×C5—84no—
158C23×C5#9911yescharacteristic
159C23×C5#9911yescharacteristic
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5#13512yes—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5—81no—
181C22⋊D5—84no—
182C22⋊D5—84no—
183C22⋊D5—82no—
184C22⋊D5—82no—
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—82no—
195C2×Dic5—82no—
196C2×Dic5—82no—
197D20—82no—
198C5×C8—82no—
199C25D2011yescharacteristic
200C22×D4—51no—
201C22×D4—101no—
202C22×D4—101no—
203C22×D4—101no—
204C23×C4C4×D511yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
206C22×C8—41no—
207#123—204no—
208#121—201no—
209#121—201no—
210#120—204no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—102no—
223C2×C22⋊C4—201no—
224C2×C22⋊C4—201no—
225C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
226C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
229C2×C42—101no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232#95—51no—
233#95—51no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—22no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—84no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—84no—
255C22×C5#35312yes—
256C22×C5C2×#9911yescharacteristic
257C22×C5#41611yescharacteristic
258C22×C5#42111yescharacteristic
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—41no—
270Dic5—42no—
271Dic5—42no—
272Dic5—81no—
273Dic5—162no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—81no—
280C24—101no—
281C24#68511yescharacteristic
282C24#68511yescharacteristic
283C24C2×D2011yescharacteristic
284C2×D4—201no—
285C2×D4—202no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—202no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—401no—
294C2×D4—401no—
295C2×D4—401no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4#68511yescharacteristic
307C22×C4#68511yescharacteristic
308C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
310C2×C8—42no—
311C2×C8—82no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—202no—
314C4⋊C4—202no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—104no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—402no—
328C22⋊C4—402no—
329C42—401no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—22no—
333C2×C5—42no—
334C2×C5—41no—
335C2×C5—81no—
336C2×C5#151611yescharacteristic
337C2×C5#212111yescharacteristic
338C2×C5C2×#35311yescharacteristic
339D5—161no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23#393811yescharacteristic
369C23#393811yescharacteristic
370C23#405012yes—
371C23C2×#68511yescharacteristic
372D4—402no—
373D4—404no—
374D4—404no—
375D4—402no—
376D4—402no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—402no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—402no—
401C8—82no—
402C5#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—84no—
422C22—81no—
423C22—84no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22#6469412yes—
432C22C2×#393811yescharacteristic
433C22#6540211yescharacteristic
434C22#6542811yescharacteristic
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—202no—
440C4—202no—
441C4—401no—
442C4—802no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—42no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—801no—
450C2#1060073611yescharacteristic
451C2C2×#6469411yescharacteristic
452C2#1060088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC2×C5×#323C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10613846C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenterC2×#323D5
hypocenterC5#11843
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#323C2semidirect
3. #10602335C2semidirect
4. #10597942C2semidirect
5. #10597939C2semidirect
8. C2×#4076C4semidirect
12. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
13. #65249C4semidirect
17. #65238C4semidirect
61. C2×#323D5semidirect
402. C5#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138462
C2×C5×#3232
#106023352
#105979422
#105979392
#118435