Finite Group Databasebeta

← #12010180

Subgroups — #12010180

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608427C211yesmaximal, characteristic
2#10599746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1343C211yesmaximal, characteristic
5#10598136C211yesmaximal, characteristic
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10C5×#392C2211yescharacteristic
11#65511C411yescharacteristic, complemented
12#65510—21no—
13#65509—21no—
14#65240—21no—
15#65236C2211yescharacteristic
16#65233—21no—
17#65232—21no—
18#65007—21no—
19#64945C411yescharacteristic, complemented
20#64937C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11844—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4082—41no—
43#4082—41no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×#683C2×C411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4023—41no—
51#4023—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—41no—
58#3963—41no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2610—51no—
64#1820—51no—
65#1458—51no—
66#1351—51no—
67#1351—51no—
68#1343—51no—
69#1343D511yescharacteristic
70C24×C5—21no—
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—42no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—81no—
77C2×C5×D4—81no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—81no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—42no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—81no—
109C22⋊Dic5—81no—
110C4⋊Dic5—81no—
111#683—41no—
112#683—41no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—42no—
118C2×#168—41no—
119C2×#124—51no—
120C2×#117—51no—
121#431—101no—
122#395—51no—
123#394—51no—
124#393—51no—
125#392C2×D511yescharacteristic
126#390—101no—
127#388—101no—
128#388—101no—
129#386—101no—
130#381—101no—
131#376—51no—
132#342—51no—
133#342—101no—
134#342C2×D511yescharacteristic
135#324—101no—
136#323—51no—
137#323C2×D511yescharacteristic
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5#13511yescharacteristic
151C23×C5#13511yescharacteristic
152C5×D4—82no—
153C5×D4—82no—
154C5×D4—82no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186C2×Dic5—81no—
187C2×Dic5#9911yescharacteristic
188C2×Dic5#9911yescharacteristic
189Dic10—82no—
190C5×C8—81no—
191#168—81no—
192C22×Q8—51no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C4×D511yescharacteristic
195C23×C4—51no—
196#124—201no—
197#124—201no—
198#117—201no—
199#117—201no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
213C2×C42—51no—
214C2×C42—51no—
215C2×C42—101no—
216C4⋊C8—201no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—101no—
219C4×C8—201no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—201no—
225#95—201no—
226#95C4×D511yescharacteristic
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5C2×#9911yescharacteristic
244C22×C5#41611yescharacteristic
245C22×C5#42111yescharacteristic
246C4×C5—42no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—161no—
250Dic5—21no—
251Dic5—21no—
252Dic5—41no—
253Dic5—41no—
254Dic5—41no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5—161no—
258C24—21no—
259C24D4×D511yescharacteristic
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—401no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C2×C8—41no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—401no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—401no—
301C22⋊C4—401no—
302C42—101no—
303C42—101no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C42—202no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—41no—
310C2×C5—41no—
311C2×C5—161no—
312C2×C5#151611yescharacteristic
313C2×C5#212211yescharacteristic
314C2×C5#212611yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
327C23#405811yescharacteristic
328C23#406211yescharacteristic
329Q8—402no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4—401no—
367C8—81no—
368C8—401no—
369C5#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22D5×#9911yescharacteristic
387C22#6506111yescharacteristic
388C22#6511011yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—101no—
393C4—101no—
394C4—161no—
395C4—201no—
396C4—201no—
397C4—201no—
398C4—401no—
399C4—401no—
400C4—801no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—161no—
406C2#1059909911yescharacteristic
407C2#1059993011yescharacteristic
408C2#1059994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC5×#392C22
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#11844
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599746C2semidirect
3. #10598893C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597940C2semidirect
8. C2×#4082C4semidirect
11. #65511C4semidirect
19. #64945C4semidirect
20. #64937C4semidirect
369. C5#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084272
#105997462
#105988932
C5×#13432
#105981362
#105979812
#105979402
#118445