Finite Group Databasebeta

← #12010185

Subgroups — #12010185

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609414C211yesmaximal, characteristic
2#10599762C211yesmaximal, characteristic
3D5×#323C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#397C2211yescharacteristic
11#65282C411yescharacteristic, complemented
12#65244—21no—
13#65244—21no—
14#65240—21no—
15#65236C2211yescharacteristic
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64962C411yescharacteristic, complemented
18#64959—21no—
19#64955C411yescharacteristic, complemented
20#64953—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11845—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—41no—
44C2×#685—41no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C8×D5—41no—
50#4043—41no—
51#4043—41no—
52D5×C22⋊C4—41no—
53D5×C22⋊C4—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#2561—51no—
64#1819—51no—
65C2×#323—51no—
66#1351—51no—
67#1351—51no—
68#1344—51no—
69#1344D511yescharacteristic, complemented
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—81no—
78C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—81no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—81no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—42no—
112#685—42no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115#685—81no—
116#685—82no—
117#685—82no—
118C4⋊Dic5—42no—
119C4×Dic5—81no—
120C2×#168—41no—
121C8×D5—82no—
122C2×C22⋊Q8—51no—
123C22×C22⋊C4—51no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125#397—51no—
126#397C2×D511yescharacteristic
127#393—51no—
128#393—51no—
129#388—101no—
130#388—101no—
131#381—101no—
132#379—101no—
133#379—101no—
134C4×C22⋊C4—51no—
135#342—51no—
136#342—101no—
137#342C2×D511yescharacteristic
138#323—51no—
139#323—101no—
140#323C2×D511yescharacteristic
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C5#13511yescharacteristic
147C23×C5#13511yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—22no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—81no—
164C22×D5—81no—
165C22×D5—84no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5#9911yescharacteristic
169C22×D5#9911yescharacteristic
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5—81no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—81no—
198C4×D5—81no—
199C4×D5—81no—
200Dic10—82no—
201C5×C8—81no—
202#168—81no—
203C25—51no—
204C22×Q8—51no—
205C23×C4—51no—
206C23×C4—51no—
207C22×C8—201no—
208C22⋊Q8—201no—
209C22⋊Q8—201no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—201no—
224C2×C22⋊C4—201no—
225C2×C22⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
228C2×C42—101no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—101no—
231C22⋊C8—201no—
232#95—21no—
233#95—51no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95C4×D511yescharacteristic
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5C2×#9911yescharacteristic
248C22×C5#41611yescharacteristic
249C22×C5#42111yescharacteristic
250C2×D5—21no—
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—82no—
262C2×D5—82no—
263C2×D5—82no—
264C2×D5—82no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5#35412yes—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—81no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5—161no—
272Dic5—41no—
273Dic5—41no—
274Dic5—81no—
275Dic5—81no—
276Dic5—161no—
277C24—51no—
278C24—51no—
279C24—101no—
280C24—101no—
281C24—101no—
282C24—101no—
283C24—201no—
284C24—202no—
285C24—401no—
286C24D4×D511yescharacteristic
287C2×Q8—201no—
288C2×Q8—401no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—202no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—401no—
303C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305C2×C8—41no—
306C2×C8—201no—
307C2×C8—402no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—202no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—401no—
325C22⋊C4—402no—
326C22⋊C4—402no—
327C22⋊C4—401no—
328C42—401no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—41no—
332C2×C5—41no—
333C2×C5#151611yescharacteristic
334C2×C5#212111yescharacteristic
335C2×C5C2×#35411yescharacteristic
336D5—22no—
337D5—41no—
338D5—81no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—51no—
344C23—51no—
345C23—102no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—202no—
359C23—202no—
360C23—401no—
361C23—401no—
362C23—402no—
363C23—402no—
364C23—404no—
365C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
366C23#405811yescharacteristic
367C23#406211yescharacteristic
368Q8—402no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—401no—
399C8—81no—
400C8—401no—
401C5#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—52no—
411C22—81no—
412C22—101no—
413C22—101no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—202no—
418C22—202no—
419C22—202no—
420C22—201no—
421C22—201no—
422C22—201no—
423C22—401no—
424C22—402no—
425C22—402no—
426C22—402no—
427C22—402no—
428C22D5×#9911yescharacteristic
429C22#6506111yescharacteristic
430C22#6511011yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—201no—
437C4—201no—
438C4—401no—
439C4—401no—
440C4—801no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—102no—
446C2—201no—
447C2—401no—
448C2#1059909911yescharacteristic
449C2#1059993611yescharacteristic
450C2D5×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1344C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D5
hypocenterC5#11845
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1344C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597940C2semidirect
8. C2×#4043C4semidirect
11. #65282C4semidirect
17. #64962C4semidirect
19. #64955C4semidirect
69. #1344D5semidirect
401. C5#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106094142
#105997622
D5×#3232
C5×#13442
#105981402
#105979812
#105979402
#118455