Finite Group Databasebeta

← #12010187

Subgroups — #12010187

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608599C211yesmaximal, characteristic
2#10599762C211yesmaximal, characteristic
3D5×#323C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#393C2211yescharacteristic
11#65520C411yescharacteristic, complemented
12#65244—21no—
13#65244—21no—
14#65242C2211yescharacteristic
15#65233—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64963C411yescharacteristic, complemented
18#64958—21no—
19#64955C411yescharacteristic, complemented
20#64953—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11845—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4092—41no—
39#4092—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—41no—
45C2×#685—41no—
46C2×#685C2×C411yescharacteristic
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C8×D5—41no—
52D5×C22⋊C4—41no—
53D5×C22⋊C4—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#2561—51no—
64#1819—51no—
65C2×#323—51no—
66#1351—51no—
67#1351D511yescharacteristic, complemented
68#1344—51no—
69#1344—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—81no—
78C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C5×Q8—41no—
81C2×C5×Q8—81no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—42no—
111#685—42no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114#685—81no—
115#685—82no—
116#685—82no—
117C4⋊Dic5—41no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—81no—
120C2×#168—41no—
121C8×D5—82no—
122C2×C22⋊Q8—51no—
123C22×C22⋊C4—51no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125#397—51no—
126#397—51no—
127#393—51no—
128#393C2×D511yescharacteristic
129#388—101no—
130#388—101no—
131#381—101no—
132#379—101no—
133#379—101no—
134C4×C22⋊C4—51no—
135#342—51no—
136#342—101no—
137#342C2×D511yescharacteristic
138#323—51no—
139#323—101no—
140#323C2×D511yescharacteristic
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C5#13511yescharacteristic
147C23×C5#13511yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—22no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—81no—
164C22×D5—81no—
165C22×D5—84no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5#9911yescharacteristic
169C22×D5#9911yescharacteristic
170C5×Q8—82no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5—81no—
196C2×Dic5—81no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—81no—
199C4×D5—81no—
200C4×D5—81no—
201C5×C8—81no—
202#168—81no—
203C25—51no—
204C22×Q8C4×D511yescharacteristic
205C23×C4—51no—
206C23×C4—51no—
207C22×C8—201no—
208C22⋊Q8—201no—
209C22⋊Q8—201no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—201no—
224C2×C22⋊C4—201no—
225C2×C22⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
228C2×C42—101no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—101no—
231C22⋊C8—201no—
232#95—21no—
233#95—51no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95C4×D511yescharacteristic
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5C2×#9911yescharacteristic
248C22×C5#41611yescharacteristic
249C22×C5#42111yescharacteristic
250C2×D5—21no—
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—82no—
262C2×D5—82no—
263C2×D5—82no—
264C2×D5—82no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5#35412yes—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—81no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5—161no—
272Dic5—41no—
273Dic5—41no—
274Dic5—81no—
275Dic5—81no—
276Dic5—161no—
277C24—51no—
278C24—51no—
279C24—101no—
280C24—101no—
281C24—101no—
282C24—101no—
283C24—201no—
284C24—202no—
285C24—401no—
286C24D4×D511yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—202no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—401no—
303C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305C2×C8—41no—
306C2×C8—201no—
307C2×C8—402no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—202no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—202no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—401no—
326C22⋊C4—402no—
327C22⋊C4—402no—
328C42—401no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—41no—
332C2×C5—41no—
333C2×C5#151611yescharacteristic
334C2×C5#212111yescharacteristic
335C2×C5C2×#35411yescharacteristic
336D5—22no—
337D5—41no—
338D5—81no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—51no—
344C23—51no—
345C23—102no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—202no—
359C23—202no—
360C23—401no—
361C23—401no—
362C23—402no—
363C23—402no—
364C23—404no—
365C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
366C23#406211yescharacteristic
367C23#406511yescharacteristic
368Q8—82no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—401no—
399C8—81no—
400C8—401no—
401C5#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—52no—
411C22—81no—
412C22—101no—
413C22—101no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—202no—
418C22—202no—
419C22—202no—
420C22—201no—
421C22—201no—
422C22—201no—
423C22—401no—
424C22—402no—
425C22—402no—
426C22—402no—
427C22—402no—
428C22D5×#9911yescharacteristic
429C22#6509311yescharacteristic
430C22#6511011yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—201no—
437C4—201no—
438C4—401no—
439C4—401no—
440C4—801no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—102no—
446C2—201no—
447C2—401no—
448C2#1059913111yescharacteristic
449C2#1059992811yescharacteristic
450C2D5×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#11845
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1351C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597941C2semidirect
8. C2×#4092C4semidirect
11. #65520C4semidirect
17. #64963C4semidirect
19. #64955C4semidirect
67. #1351D5semidirect
401. C5#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085992
#105997622
D5×#3232
C5×#13512
#105981372
#105979822
#105979412
#118455