Finite Group Databasebeta

← #12010189

Subgroups — #12010189

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613847C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#323C211yesmaximal, characteristic
3#10602335C211yesmaximal, characteristic
4#10597941C212yesmaximal, complemented
5#10597940C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊C8—21no—
9#65536—21no—
10#65536—21no—
11#65500—21no—
12C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
13#65242C411yescharacteristic, complemented
14#65242C2211yescharacteristic
15#65236C411yescharacteristic, complemented
16#65236C2211yescharacteristic
17#65234—21no—
18#65234—21no—
19C5×#323—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64746—21no—
22#64746C2212yes—
23#11845—51nomaximal, Sylow
24C25×C5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×C8—41no—
29C2×C5×C22⋊C4—41no—
30C2×C5×C22⋊C4—41no—
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—41no—
43C2×C22⋊Dic5—41no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45#4070—41no—
46#4070—41no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#2561—51no—
58#1819—51no—
59C2×#323D511yescharacteristic
60#1351—52no—
61#1344—52no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—22no—
65C24×C5—41no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5—81no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—42no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—81no—
88C2×C5×C8—42no—
89C2×C5×C8—82no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C22⋊Dic5—41no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—81no—
102C22⋊Dic5—81no—
103C22⋊Dic5—82no—
104C22⋊Dic5—82no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—42no—
107C4×Dic5—81no—
108C2×C22⋊Q8—51no—
109C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
110C2×C22⋊C8—21no—
111#397—51no—
112#397—51no—
113#393—51no—
114#393—51no—
115#388—101no—
116#388—101no—
117#381—101no—
118#379—101no—
119#379—101no—
120C4×C22⋊C4—51no—
121#342—52no—
122#342—101no—
123#323—21no—
124#323C2×D512yes—
125C23×C5—22no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—42no—
135C23×C5—42no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—81no—
143C23×C5—81no—
144C23×C5—84no—
145C23×C5—84no—
146C23×C5#9911yescharacteristic
147C23×C5#9911yescharacteristic
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C5#13512yes—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—82no—
175C2×Dic5—82no—
176C2×Dic5—82no—
177Dic10—82no—
178C5×C8—82no—
179C25D2011yescharacteristic
180C22×Q8—51no—
181C23×C4C4×D511yescharacteristic
182C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
183C22×C8—41no—
184C22⋊Q8—201no—
185C22⋊Q8—201no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—102no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—201no—
198C2×C22⋊C4—201no—
199C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
203C2×C42—101no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—41no—
206#95—51no—
207#95—51no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—84no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—84no—
233C22×C5#35412yes—
234C22×C5C2×#9911yescharacteristic
235C22×C5#41611yescharacteristic
236C22×C5#42111yescharacteristic
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241Dic5—81no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245Dic5—162no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24#68511yescharacteristic
253C24#68511yescharacteristic
254C24C2×D2011yescharacteristic
255C2×Q8—201no—
256C2×Q8—401no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—202no—
268C22×C4#68511yescharacteristic
269C22×C4#68511yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
272C2×C8—42no—
273C2×C8—82no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—202no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—401no—
288C22⋊C4—401no—
289C22⋊C4—402no—
290C22⋊C4—402no—
291C42—401no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—22no—
295C2×C5—42no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5—81no—
298C2×C5#151611yescharacteristic
299C2×C5#212111yescharacteristic
300C2×C5C2×#35411yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23#393811yescharacteristic
323C23#393811yescharacteristic
324C23#405012yes—
325C23C2×#68511yescharacteristic
326Q8—402no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—402no—
352C2×C4—402no—
353C2×C4—402no—
354C8—82no—
355C5#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—84no—
375C22—81no—
376C22—84no—
377C22#6469312yes—
378C22C2×#393811yescharacteristic
379C22#6540211yescharacteristic
380C22#6542811yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—401no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C4—802no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—41no—
395C2—81no—
396C2#1060073611yescharacteristic
397C2C2×#6469311yescharacteristic
398C2#1060088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC2×C5×#323C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC25×C5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenterC2×#323D5
hypocenterC5#11845
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597941C2semidirect
5. #10597940C2semidirect
7. C2×#4070C4semidirect
12. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
13. #65242C4semidirect
15. #65236C4semidirect
355. C5#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138472
C2×C5×#3232
#106023352
#105979412
#105979402
#118455