Finite Group Databasebeta

← #12010192

Subgroups — #12010192

Order 1280.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609778C211yesmaximal, characteristic
2#10599746C211yesmaximal, characteristic
3#10598893C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic
6#10597982C211yesmaximal, characteristic
7#10597941C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4036C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65271C411yescharacteristic, complemented
12#65270—21no—
13#65262—21no—
14#65242C2211yescharacteristic
15#65239—21no—
16#65233—21no—
17#65232—21no—
18#65007—21no—
19#64950C411yescharacteristic, complemented
20#64937C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11846—51nomaximal, Sylow
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683C2×C411yescharacteristic
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4036—41no—
47#4036—41no—
48#4023—41no—
49#4023—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95C2×C411yescharacteristic
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—41no—
58#3963—41no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2611—51no—
64#1820—51no—
65#1458—51no—
66#1352—51no—
67#1352D511yescharacteristic
68#1344—51no—
69#1344—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C5×C8—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—42no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—42no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic5—41no—
96C22⋊Dic5—41no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—42no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—42no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—42no—
112C2×#168—41no—
113C2×#125—51no—
114C2×#117—51no—
115#431—101no—
116#400—51no—
117#399C2×D511yescharacteristic
118#398—51no—
119#397—51no—
120#389—101no—
121#388—101no—
122#387—101no—
123#385—101no—
124#381—101no—
125#376—51no—
126#342—51no—
127#342—101no—
128#342C2×D511yescharacteristic
129#324—101no—
130#323—51no—
131#323C2×D511yescharacteristic
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C5#13511yescharacteristic
138C23×C5#13511yescharacteristic
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—81no—
150C2×C4×C5—81no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—81no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5—81no—
174C2×Dic5#9911yescharacteristic
175C2×Dic5#9911yescharacteristic
176C5×C8—81no—
177#168—81no—
178C23×C4—51no—
179#125—201no—
180#125—201no—
181#117—201no—
182#117—201no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
197C2×C42—51no—
198C2×C42—51no—
199C2×C42—101no—
200C4⋊C8—201no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—101no—
203C4×C8—201no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—201no—
211#95—201no—
212#95C4×D511yescharacteristic
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5C2×#9911yescharacteristic
223C22×C5#41611yescharacteristic
224C22×C5#42111yescharacteristic
225C4×C5—42no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—161no—
230Dic5—21no—
231Dic5—21no—
232Dic5—41no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237Dic5—161no—
238C24D4×D511yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—201no—
254C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
255C22×C4D4×D511yescharacteristic
256C2×C8—41no—
257C2×C8—201no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—202no—
266C4⋊C4—202no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C42—101no—
277C42—101no—
278C42—101no—
279C42—101no—
280C42—202no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—41no—
284C2×C5—41no—
285C2×C5#151611yescharacteristic
286C2×C5#212311yescharacteristic
287C2×C5#212611yescharacteristic
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
293C23#406211yescharacteristic
294C23#406511yescharacteristic
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4—401no—
332C8—81no—
333C8—401no—
334C5#1184611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22D5×#9911yescharacteristic
345C22#6509311yescharacteristic
346C22#6511011yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—101no—
352C4—101no—
353C4—161no—
354C4—201no—
355C4—201no—
356C4—201no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C4—801no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#1059913111yescharacteristic
365C2#1059993811yescharacteristic
366C2#1059994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11846
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4036C4semidirect
11. #65271C4semidirect
19. #64950C4semidirect
20. #64937C4semidirect
334. C5#11846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097782
#105997462
#105988932
C5×#13522
#105981422
#105979822
#105979412
#118465