Finite Group Databasebeta

← #12010197

Subgroups — #12010197

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609934C211yesmaximal, characteristic
2#10599784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4039C411yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65415—21no—
12#65281C411yescharacteristic
13#65280C2211yescharacteristic
14#65007—21no—
15#64960C411yescharacteristic
16#64958—21no—
17#64957—21no—
18#64954—21no—
19#64954—21no—
20#64940C411yescharacteristic
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11847—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685C2×C411yescharacteristic
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47#4039—41no—
48#4039—41no—
49#4038—41no—
50#4038—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95C2×C411yescharacteristic
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3952—41no—
60#3952—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2598—51no—
64#1822—51no—
65#1458—51no—
66#1353—51no—
67#1353D511yescharacteristic, complemented
68#1345—51no—
69#1345—51no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D20—41no—
82C2×D20—42no—
83C2×D20—42no—
84C2×D20—42no—
85C2×D20—81no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—81no—
93C2×C4×D5—81no—
94C5×M16—41no—
95C5×M16—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—42no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—81no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115#681—41no—
116#681—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×C4×D4—51no—
120C2×#117—51no—
121#431—101no—
122#407—101no—
123#400C2×D511yescharacteristic
124#399—51no—
125#394—51no—
126#392—51no—
127#388—101no—
128#386—101no—
129#386—101no—
130#385—101no—
131#383—51no—
132#343—51no—
133#343—101no—
134#343C2×D511yescharacteristic
135#324—51no—
136#324C2×D511yescharacteristic
137#323—101no—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D5—22no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5#13511yescharacteristic
164C2×C4×C5#13511yescharacteristic
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5#9911yescharacteristic
175C2×Dic5#9911yescharacteristic
176D20—42no—
177D20—42no—
178D20—84no—
179C4×D5—41no—
180C4×D5—41no—
181C4×D5—41no—
182C4×D5—41no—
183C4×D5—84no—
184C5×C8—81no—
185C5×C8—81no—
186#168—81no—
187#168—81no—
188C22×D4—51no—
189C22×D4—101no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—101no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—101no—
194C4×D4—201no—
195C4×D4—201no—
196#117—201no—
197#117—201no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—51no—
211C4⋊C8—201no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—101no—
214C22⋊C8—201no—
215C22⋊C8—201no—
216C4×C8—201no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—51no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95C4×D511yescharacteristic
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5C2×#9911yescharacteristic
226C22×C5#41611yescharacteristic
227C22×C5#42111yescharacteristic
228C2×D5—42no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5—81no—
246Dic5—21no—
247Dic5—21no—
248Dic5—41no—
249Dic5—41no—
250Dic5—81no—
251C24—51no—
252C24—101no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—202no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4—401no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4—202no—
270C22×C4—401no—
271C22×C4—401no—
272C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—201no—
278M16—201no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—201no—
282C2×C8—201no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—401no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—401no—
295C22⋊C4—401no—
296C42—101no—
297C42—101no—
298C42—101no—
299C42—101no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5#151611yescharacteristic
303C2×C5#212011yescharacteristic
304C2×C5#213411yescharacteristic
305D5—81no—
306D5—82no—
307C23—102no—
308C23—101no—
309C23—101no—
310C23—101no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
320D4—202no—
321D4—202no—
322D4—404no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—404no—
351C2×C4#406211yescharacteristic
352C2×C4#406511yescharacteristic
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—401no—
356C8—401no—
357C5#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—202no—
361C22—202no—
362C22—202no—
363C22—202no—
364C22—201no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22D5×#9911yescharacteristic
373C22#6509311yescharacteristic
374C22#6511011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—101no—
382C4—101no—
383C4—201no—
384C4—201no—
385C4—401no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—401no—
389C2—402no—
390C2#1059913111yescharacteristic
391C2#1059993711yescharacteristic
392C2#1059995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#64960C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11847
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599784C2semidirect
3. #10598917C2semidirect
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597947C2semidirect
67. #1353D5semidirect
357. C5#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099342
#105997842
#105989172
C5×#13532
#105981432
#105979842
#105979472
#118475