Finite Group Databasebeta

← #12010199

Subgroups — #12010199

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614015C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597950C212yesmaximal, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×D20C411yescharacteristic
8C5×#431—21no—
9#65502—21no—
10#65496—21no—
11#65280C2211yescharacteristic
12#65278—21no—
13#65275C2211yescharacteristic
14#65249C411yescharacteristic
15#65245—21no—
16#65238C411yescharacteristic
17#65229—21no—
18#65226C411yescharacteristic
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64750—21no—
22#64750C2212yes—
23#11847—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5—21no—
28C5×#117—41no—
29C5×#117—41no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#681—22no—
44C4×D20—41no—
45C4×D20—41no—
46C5×C4⋊C8—41no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48C4×C5×C8—41no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963C2×C411yescharacteristic
54#3963C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#168—41no—
56C22⋊#168—41no—
57#2598—51no—
58#1822—51no—
59#1458D511yescharacteristic, complemented
60#1353—52no—
61#1345—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5—41no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D5—42no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—81no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—42no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5—81no—
84C2×C4×D5—81no—
85C2×C5×C8—42no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5—21no—
94C22⋊Dic5—81no—
95#685—42no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—42no—
99#685—81no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—81no—
102#681—42no—
103#681—42no—
104C2×#168—42no—
105C2×C4×D4—51no—
106C2×#117C2×D511yescharacteristic
107#431—21no—
108#407—101no—
109#400—51no—
110#399—51no—
111#394—51no—
112#392—51no—
113#388—101no—
114#386—101no—
115#386—101no—
116#385—101no—
117#383—51no—
118#343—52no—
119#343—101no—
120#324C2×D512yes—
121#323—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D5—22no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5#9911yescharacteristic
150C2×C4×C5#9911yescharacteristic
151C2×C4×C5#13512yes—
152C22⋊D5—84no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162D20—42no—
163D20—42no—
164C4×D5—84no—
165C5×C8—82no—
166#168—82no—
167C22×D4—51no—
168C22×D4—101no—
169C23×C4—101no—
170C23×C4D2011yescharacteristic
171C2×M16—102no—
172C4×D4—201no—
173C4×D4—201no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
187C2×C42C4×D511yescharacteristic
188C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
189C4⋊C8—41no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—201no—
192C22⋊C8—201no—
193C4×C8—41no—
194#95—51no—
195#95—51no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—42no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—81no—
207C22×C5C2×#9911yescharacteristic
208C22×C5#41611yescharacteristic
209C22×C5#42111yescharacteristic
210C2×D5—42no—
211C2×D5—42no—
212C2×D5—42no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C4×C5—22no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226Dic5—81no—
227C24—101no—
228C24#68511yescharacteristic
229C2×D4—201no—
230C2×D4—202no—
231C2×D4—202no—
232C2×D4—202no—
233C2×D4—401no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—401no—
243C22×C4—401no—
244C22×C4#68511yescharacteristic
245C22×C4#68511yescharacteristic
246C22×C4#68511yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
248C22×C4C2×D2011yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
250M16—202no—
251M16—202no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—202no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—401no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—201no—
263C22⋊C4—202no—
264C22⋊C4—401no—
265C22⋊C4—401no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5—81no—
273C2×C5#151611yescharacteristic
274C2×C5#212011yescharacteristic
275C2×C5#213411yescharacteristic
276D5—82no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—102no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23C2×#68511yescharacteristic
290D4—202no—
291D4—202no—
292D4—404no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—404no—
317C2×C4#393811yescharacteristic
318C2×C4#393811yescharacteristic
319C2×C4#405012yes—
320C8—82no—
321C8—402no—
322C5#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—202no—
331C22—202no—
332C22—202no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22C2×#393811yescharacteristic
338C22#6540211yescharacteristic
339C22#6542811yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—402no—
354C2#1060073611yescharacteristic
355C2#1060084911yescharacteristic
356C2#1060094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65249C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#11847
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1458C2semidirect
3. #10602382C2semidirect
4. #10597950C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
59. #1458D5semidirect
322. C5#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140152
C5×#14582
#106023822
#105979502
#105979472
#118475