Finite Group Databasebeta

← #12010200

Subgroups — #12010200

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608838C211yesmaximal, characteristic
2#10599783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C411yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4029—21no—
11C5×#394C2211yescharacteristic
12#65511C411yescharacteristic
13#65415—21no—
14#65268C2211yescharacteristic
15#65245—21no—
16#65239—21no—
17#65235—21no—
18D5×C22⋊C8—21no—
19#64953C411yescharacteristic
20#64945C411yescharacteristic
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11848—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5—21no—
31C2×#711—41no—
32C2×#711—41no—
33C2×#711—44no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683C2×C411yescharacteristic
49C2×#683D411yescharacteristic
50C2×#681—21no—
51C2×C8×D5—41no—
52D5×C4⋊C4—41no—
53D5×C4⋊C4—41no—
54#4029—44no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#3952—41no—
64#3952—41no—
65#2406—51no—
66#1821—51no—
67C2×#324—51no—
68#1354—51no—
69#1354—51no—
70#1345—51no—
71#1345D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—42no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—24no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—42no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92#711—44no—
93#711—44no—
94#711—44no—
95#711—44no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—42no—
109C5×M16—41no—
110C5×M16—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—42no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—42no—
119#685—42no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5—42no—
122#683—41no—
123#683—41no—
124#683—42no—
125#681—41no—
126#681—41no—
127C2×#168—41no—
128C2×#168—41no—
129C8×D5—82no—
130C22×#41—51no—
131C2×#123—101no—
132C22×C4⋊C4—51no—
133#407—101no—
134C2×C22⋊C8—101no—
135#395—51no—
136#395—51no—
137#394—51no—
138#394C2×D511yescharacteristic
139#386—101no—
140#385—101no—
141#385—101no—
142#381—51no—
143#343—51no—
144#343—101no—
145#343C2×D511yescharacteristic
146#324—51no—
147#324—101no—
148#324C2×D511yescharacteristic
149C23×C5—22no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—22no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5#9911yescharacteristic
162C22×D5#9911yescharacteristic
163C5×D4—42no—
164C5×D4—42no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5#13511yescharacteristic
175C2×C4×C5#13511yescharacteristic
176C22⋊D5—44no—
177C22⋊D5—44no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—48no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C4×D5—41no—
193C4×D5—41no—
194C4×D5—41no—
195C4×D5—41no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—81no—
200Dic10—42no—
201Dic10—42no—
202C5×C8—81no—
203C5×C8—81no—
204#168—81no—
205#168—81no—
206C2×#41—201no—
207C2×#41—201no—
208C2×#41—204no—
209C22×Q8—51no—
210C22×D4—101no—
211C22×D4C4×D511yescharacteristic
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—101no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—201no—
219#123—204no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—201no—
226C2×C4⋊C4—201no—
227C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—201no—
236C22⋊C8—201no—
237C22⋊C8—201no—
238#95—51no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95C4×D511yescharacteristic
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5C2×#9911yescharacteristic
253C22×C5#41611yescharacteristic
254C22×C5#42111yescharacteristic
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5—21no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yes—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—81no—
268Dic5—42no—
269Dic5—41no—
270Dic5—41no—
271Dic5—41no—
272Dic5—81no—
273C24—21no—
274C24—51no—
275#41—204no—
276#41—204no—
277#41—204no—
278#41—204no—
279C2×Q8—201no—
280C2×Q8—202no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—104no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—202no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—202no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—201no—
313M16—201no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—402no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—202no—
324C4⋊C4—202no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—202no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—82no—
334C2×C5#151611yescharacteristic
335C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
336C2×C5#213311yescharacteristic
337D5—22no—
338D5—41no—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—51no—
347C23—51no—
348C23—102no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—201no—
352C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
353Q8—202no—
354Q8—202no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—204no—
358D4—204no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—102no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—208no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4#405811yescharacteristic
391C2×C4#406211yescharacteristic
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—401no—
395C8—401no—
396C5#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—52no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—101no—
408C22—101no—
409C22—101no—
410C22—101no—
411C22—101no—
412C22—202no—
413C22—202no—
414C22D5×#9911yescharacteristic
415C22#6506111yescharacteristic
416C22#6511011yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—201no—
423C4—201no—
424C4—202no—
425C4—201no—
426C4—401no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—82no—
430C2—102no—
431C2—201no—
432C2#1059909911yescharacteristic
433C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
434C2#1059995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#11848
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599783C2semidirect
3. D5×#324C2semidirect
4. C5×#1345C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597948C2semidirect
71. #1345D5semidirect
396. C5#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088382
#105997832
D5×#3242
C5×#13452
#105981382
#105979852
#105979482
#118485