Finite Group Databasebeta

← #12010204

Subgroups — #12010204

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613923C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597948C212yesmaximal, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C411yescharacteristic
7C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C2×C5×C22⋊C8—21no—
10#65502—21no—
11#65500C411yescharacteristic
12#65496—21no—
13#65280C411yescharacteristic
14#65280C2211yescharacteristic
15#65278—21no—
16#65278—21no—
17#65268C411yescharacteristic
18#65268C2211yescharacteristic
19C5×#324—21no—
20C5×#324C2212yes—
21#64750—21no—
22#64750C2212yes—
23#11848—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C2×#709—41no—
29C2×#709—41no—
30C2×#709—44no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×C8—41no—
35C2×C5×C4⋊C4—41no—
36C2×C5×C4⋊C4—41no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4075—44no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#681—22no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C5×C22⋊C8—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#168—41no—
58C22⋊#168—41no—
59#2406—51no—
60#1821—51no—
61C2×#324D511yescharacteristic, complemented
62#1354—52no—
63#1345—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—24no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89#709—44no—
90#709—44no—
91#709—44no—
92#709—44no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—42no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×C5×C8—42no—
101C2×C5×C8—82no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C22⋊Dic5—42no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—42no—
110#685—42no—
111#683—42no—
112#683—42no—
113#681—42no—
114#681—42no—
115C2×#168—42no—
116C22×#41—51no—
117C2×#123—101no—
118C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
119#407—101no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#395—51no—
122#395—51no—
123#394—51no—
124#394—51no—
125#386—101no—
126#385—101no—
127#385—101no—
128#381—51no—
129#343—52no—
130#343—101no—
131#324—21no—
132#324C2×D512yes—
133C23×C5—22no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5#9911yescharacteristic
138C23×C5#9911yescharacteristic
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—22no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5#13512yes—
167C22⋊D5—44no—
168C22⋊D5—44no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178D20—42no—
179D20—42no—
180C4×D5—48no—
181Dic10—42no—
182Dic10—42no—
183C5×C8—82no—
184#168—82no—
185C2×#41—201no—
186C2×#41—201no—
187C2×#41—204no—
188C22×Q8—51no—
189C22×D4—51no—
190C22×D4—101no—
191C23×C4—101no—
192C23×C4C4×D511yescharacteristic
193C23×C4D2011yescharacteristic
194C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
195C2×M16—102no—
196C22×C8—41no—
197#123—204no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
203C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—201no—
214C22⋊C8—201no—
215#95—51no—
216#95—51no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—42no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
230C22×C5C2×#9911yescharacteristic
231C22×C5#41611yescharacteristic
232C22×C5#42111yescharacteristic
233C2×D5—42no—
234C2×D5—42no—
235C2×D5—42no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C4×C5—22no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246Dic5—42no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249C24—101no—
250C24#68511yescharacteristic
251#41—204no—
252#41—204no—
253#41—204no—
254#41—204no—
255C2×Q8—201no—
256C2×Q8—202no—
257C2×D4—104no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—202no—
260C2×D4—202no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—201no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4#68511yescharacteristic
280C22×C4#68511yescharacteristic
281C22×C4#68511yescharacteristic
282C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
283C22×C4C2×D2011yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285M16—202no—
286M16—202no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—202no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—202no—
295C4⋊C4—202no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—22no—
304C2×C5—41no—
305C2×C5#151611yescharacteristic
306C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
307C2×C5#213311yescharacteristic
308D5—82no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—102no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23#393811yescharacteristic
321C23#393811yescharacteristic
322C23C2×#68511yescharacteristic
323Q8—202no—
324Q8—202no—
325D4—202no—
326D4—202no—
327D4—204no—
328D4—204no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—208no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4#405012yes—
359C8—82no—
360C8—402no—
361C5#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—202no—
372C22—202no—
373C22—202no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22#6469112yes—
379C22C2×#393811yescharacteristic
380C22#6540211yescharacteristic
381C22#6542811yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—202no—
389C4—401no—
390C4—401no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—402no—
396C2#1060073611yescharacteristic
397C2C2×#6469111yescharacteristic
398C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC2×C5×#324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenterC2×#324D5
hypocenterC5#11848
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#324C2semidirect
3. #10602355C2semidirect
4. #10597948C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
61. C2×#324D5semidirect
361. C5#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139232
C2×C5×#3242
#106023552
#105979482
#105979472
#118485