Finite Group Databasebeta

← #12010209

Subgroups — #12010209

Order 1280.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613989C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1458C211yesmaximal, characteristic
3#10602382C211yesmaximal, characteristic
4#10597949C212yesmaximal, complemented
5#10597948C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
8C5×#431—21no—
9#65499—21no—
10#65496—21no—
11#65272C2211yescharacteristic
12#65268C2211yescharacteristic
13#65267—21no—
14#65242C411yescharacteristic
15#65236C411yescharacteristic
16#65233—21no—
17#65226C411yescharacteristic
18#65222—21no—
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64750—21no—
22#64750C2212yes—
23#11849—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C5×#117—41no—
27C5×#117—41no—
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×#681—22no—
42C4×Dic10—41no—
43C4×Dic10—41no—
44C5×C4⋊C8—41no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C4×C5×C8—41no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963C2×C411yescharacteristic
54#3963C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#168—41no—
56C22⋊#168—41no—
57#2599—51no—
58#1822—51no—
59#1458D511yescharacteristic
60#1354—52no—
61#1346—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C2×Dic10—41no—
78C2×Dic10—42no—
79C2×C5×C8—42no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C22⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—41no—
84C42×C5—21no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88C22⋊Dic5—42no—
89C22⋊Dic5—42no—
90C4⋊Dic5—41no—
91#683—42no—
92#683—41no—
93#683—41no—
94#683—42no—
95C4×Dic5—42no—
96#681—42no—
97#681—42no—
98C2×#168—42no—
99C2×C4×Q8—51no—
100C2×#117C2×D511yescharacteristic
101#431—21no—
102#407—101no—
103#398—51no—
104#397—51no—
105#395—51no—
106#393—51no—
107#388—101no—
108#387—101no—
109#387—101no—
110#385—101no—
111#383—51no—
112#343—52no—
113#343—101no—
114#324C2×D512yes—
115#323—21no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5#9911yescharacteristic
137C2×C4×C5#9911yescharacteristic
138C2×C4×C5#13512yes—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151Dic10—42no—
152Dic10—42no—
153C5×C8—82no—
154#168—82no—
155C22×Q8—51no—
156C23×C4D2011yescharacteristic
157C2×M16—102no—
158C4×Q8—201no—
159C4×Q8—201no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162C2×C4⋊C4—51no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—101no—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
171C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
172C2×C42—101no—
173C2×C42C4×D511yescharacteristic
174C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
175C4⋊C8—41no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—201no—
178C22⋊C8—201no—
179C4×C8—41no—
180#95—51no—
181#95—51no—
182#95—101no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—41no—
192C22×C5—41no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5—81no—
195C22×C5C2×#9911yescharacteristic
196C22×C5#41611yescharacteristic
197C22×C5#42111yescharacteristic
198C4×C5—22no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—41no—
204C4×C5—41no—
205Dic5—42no—
206Dic5—81no—
207Dic5—81no—
208Dic5—81no—
209C24#68511yescharacteristic
210C2×Q8—201no—
211C2×Q8—202no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—101no—
220C22×C4#68511yescharacteristic
221C22×C4#68511yescharacteristic
222C22×C4#68511yescharacteristic
223C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
224C22×C4C2×D2011yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
226M16—202no—
227M16—202no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—202no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—201no—
233C4⋊C4—202no—
234C4⋊C4—201no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—202no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—202no—
240C22⋊C4—202no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—202no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—81no—
249C2×C5#151611yescharacteristic
250C2×C5#212011yescharacteristic
251C2×C5#213511yescharacteristic
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23C2×#68511yescharacteristic
258Q8—202no—
259Q8—202no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—102no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4#393811yescharacteristic
287C2×C4#393811yescharacteristic
288C2×C4#405012yes—
289C8—82no—
290C8—402no—
291C5#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—81no—
299C22C2×#393811yescharacteristic
300C22#6540211yescharacteristic
301C22#6542811yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—202no—
310C4—401no—
311C4—401no—
312C4—401no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2#1060073611yescharacteristic
317C2#1060084911yescharacteristic
318C2#1060094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#11849
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597949C2semidirect
5. #10597948C2semidirect
291. C5#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139892
C5×#14582
#106023822
#105979492
#105979482
#118495