Finite Group Databasebeta

← #12010210

Subgroups — #12010210

Order 1280.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609685C211yesmaximal, characteristic
2#10599783C211yesmaximal, characteristic
3D5×#324C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4038C411yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#398C2211yescharacteristic
11#65415—21no—
12#65278—21no—
13#65275C2211yescharacteristic
14#65270—21no—
15#65269C411yescharacteristic
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64953—21no—
18#64953C411yescharacteristic
19#64948C411yescharacteristic
20#64941—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11850—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683C2×C411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×#681—21no—
44C2×C8×D5—41no—
45#4038—41no—
46#4038—41no—
47D5×C4⋊C4—41no—
48D5×C4⋊C4—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95C2×C411yescharacteristic
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3952—41no—
61#3952—41no—
62#3952—41no—
63#2484—51no—
64#1821—51no—
65C2×#324—51no—
66#1353—51no—
67#1353—51no—
68#1346—51no—
69#1346D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100#685—42no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—42no—
108C4×Dic5—42no—
109#681—41no—
110#681—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113C8×D5—82no—
114C2×#117—51no—
115C22×C4⋊C4—51no—
116#407—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118#400—51no—
119#400—51no—
120#398—51no—
121#398C2×D511yescharacteristic
122#387—101no—
123#387—101no—
124#385—101no—
125#381—51no—
126#381—101no—
127#343—51no—
128#343—101no—
129#343C2×D511yescharacteristic
130#324—51no—
131#324—101no—
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—22no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5#9911yescharacteristic
139C22×D5#9911yescharacteristic
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#13511yescharacteristic
153C2×C4×C5#13511yescharacteristic
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C4×D5—41no—
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—41no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—42no—
172C4×D5—42no—
173C4×D5—81no—
174C5×C8—81no—
175C5×C8—81no—
176#168—81no—
177#168—81no—
178C23×C4—51no—
179C23×C4—51no—
180C23×C4—51no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—101no—
183C22×C8—201no—
184#117—201no—
185#117—201no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—201no—
193C2×C4⋊C4—201no—
194C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C42—101no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—101no—
201C22⋊C8—201no—
202C22⋊C8—201no—
203C22⋊C8—201no—
204#95—21no—
205#95—51no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95C4×D511yescharacteristic
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5C2×#9911yescharacteristic
216C22×C5#41611yescharacteristic
217C22×C5#42111yescharacteristic
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5#35212yes—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232Dic5—41no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237C24—51no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—201no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
257C22×C4D4×D511yescharacteristic
258C22×C4D4×D511yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—201no—
262M16—201no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—201no—
266C2×C8—201no—
267C2×C8—402no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—202no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—202no—
280C42—202no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5#151611yescharacteristic
284C2×C5C2×#35211yescharacteristic
285C2×C5#213311yescharacteristic
286D5—22no—
287D5—41no—
288C23—51no—
289C23—51no—
290C23—102no—
291C23—101no—
292C23—101no—
293C23—201no—
294C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—401no—
327C2×C4#405811yescharacteristic
328C2×C4#406211yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—401no—
332C8—401no—
333C5#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—52no—
337C22—101no—
338C22—101no—
339C22—101no—
340C22—101no—
341C22—101no—
342C22—202no—
343C22—202no—
344C22D5×#9911yescharacteristic
345C22#6506111yescharacteristic
346C22#6511011yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—201no—
354C4—201no—
355C4—201no—
356C4—401no—
357C4—401no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—102no—
361C2—201no—
362C2#1059909911yescharacteristic
363C2D5×#35211yescharacteristic
364C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#11850
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1346C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597950C2semidirect
69. #1346D5semidirect
333. C5#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096852
#105997832
D5×#3242
C5×#13462
#105981412
#105979872
#105979502
#118505