Finite Group Databasebeta

← #12010215

Subgroups — #12010215

Order 1280.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608700C211yesmaximal, characteristic
2#10599784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4082C411yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C5×#394C2211yescharacteristic
11#65512C411yescharacteristic
12#65415—21no—
13#65268C2211yescharacteristic
14#65246—21no—
15#65245—21no—
16#65240—21no—
17#65234—21no—
18#65007—21no—
19#64962C411yescharacteristic
20#64937C411yescharacteristic
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11851—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4082—41no—
40#4082—41no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685C2×C411yescharacteristic
43C2×#685D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#681—21no—
50#4038—41no—
51#4038—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3952—41no—
60#3952—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2610—51no—
64#1822—51no—
65#1458—51no—
66#1354—51no—
67#1354—51no—
68#1345—51no—
69#1345D511yescharacteristic, complemented
70C24×C5—21no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—81no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10—81no—
93C5×M16—41no—
94C5×M16—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—81no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—42no—
115#681—41no—
116#681—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#124—51no—
120C2×#117—51no—
121#431—101no—
122#407—101no—
123#395—51no—
124#394C2×D511yescharacteristic
125#393—51no—
126#392—51no—
127#390—101no—
128#388—101no—
129#388—101no—
130#386—101no—
131#376—51no—
132#343—51no—
133#343—101no—
134#343C2×D511yescharacteristic
135#324—51no—
136#324C2×D511yescharacteristic
137#323—101no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C5×D4—82no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5#13511yescharacteristic
162C2×C4×C5#13511yescharacteristic
163C22⋊D5—84no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5#9911yescharacteristic
177C2×Dic5#9911yescharacteristic
178C4×D5—41no—
179C4×D5—41no—
180C4×D5—41no—
181C4×D5—41no—
182Dic10—82no—
183C5×C8—81no—
184C5×C8—81no—
185#168—81no—
186#168—81no—
187C22×Q8—51no—
188C22×D4—101no—
189C22×D4C4×D511yescharacteristic
190C23×C4—51no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—101no—
193#124—201no—
194#124—201no—
195#117—201no—
196#117—201no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—101no—
211C4⋊C8—201no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—101no—
214C22⋊C8—201no—
215C22⋊C8—201no—
216C4×C8—201no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95C4×D511yescharacteristic
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5#41611yescharacteristic
233C22×C5#42111yescharacteristic
234C2×D5—42no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—81no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—81no—
244Dic5—21no—
245Dic5—21no—
246Dic5—42no—
247Dic5—41no—
248Dic5—41no—
249Dic5—81no—
250C24—21no—
251C24—51no—
252C2×Q8—201no—
253C2×Q8—401no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4—202no—
258C2×D4—401no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—201no—
276M16—201no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—201no—
280C2×C8—201no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—401no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—401no—
294C42—101no—
295C42—101no—
296C42—101no—
297C42—101no—
298C42—202no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—161no—
302C2×C5#151611yescharacteristic
303C2×C5#212211yescharacteristic
304C2×C5#213211yescharacteristic
305D5—81no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
319Q8—402no—
320D4—82no—
321D4—404no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4#405811yescharacteristic
350C2×C4#406211yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—401no—
354C8—401no—
355C5#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—202no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—401no—
370C22D5×#9911yescharacteristic
371C22#6506111yescharacteristic
372C22#6511011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—101no—
379C4—101no—
380C4—202no—
381C4—201no—
382C4—201no—
383C4—401no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—401no—
388C2#1059909911yescharacteristic
389C2#1059993011yescharacteristic
390C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65512C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#11851
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599784C2semidirect
3. #10598917C2semidirect
4. C5×#1345C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597948C2semidirect
69. #1345D5semidirect
355. C5#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106087002
#105997842
#105989172
C5×#13452
#105981382
#105979852
#105979482
#118515