Finite Group Databasebeta

← #12010216

Subgroups — #12010216

Order 1280.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613991C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597985C212yesmaximal, complemented
5#10597984C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4021C411yescharacteristic
8C5×#407—21no—
9#65502—21no—
10#65280C2211yescharacteristic
11#65279—21no—
12#65268C2211yescharacteristic
13#65249C411yescharacteristic
14#65246—21no—
15#65236C411yescharacteristic
16#65229—21no—
17#65221C411yescharacteristic
18#65214—21no—
19C5×#343—21no—
20C5×#343C2212yes—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11851—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×M16—22no—
29C5×#117—41no—
30C5×#117—41no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45#4021—41no—
46#4021—41no—
47C5×C22⋊C8—41no—
48C5×C22⋊C8—41no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963C2×C411yescharacteristic
53#3963C2×C411yescharacteristic
54C22⋊#168—22no—
55C4⋊#168—41no—
56C4×#168—41no—
57#2610—51no—
58#1822D511yescharacteristic, complemented
59#1458—51no—
60#1354—52no—
61#1345—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5—41no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D5—42no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—81no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—81no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10—81no—
84C5×M16—42no—
85C5×M16—42no—
86C2×C5×C8—42no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5—21no—
94C42×C5—21no—
95C22⋊Dic5—81no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—42no—
101#685—81no—
102#683—81no—
103C4×Dic5—42no—
104C2×#168—42no—
105C2×#124—51no—
106C2×#117C2×D511yescharacteristic
107#431—101no—
108#407—21no—
109#395—51no—
110#394—51no—
111#393—51no—
112#392—51no—
113#390—101no—
114#388—101no—
115#388—101no—
116#386—101no—
117#376—51no—
118#343—21no—
119#343C2×D512yes—
120#324—52no—
121#323—101no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5#9911yescharacteristic
150C2×C4×C5#9911yescharacteristic
151C2×C4×C5#13512yes—
152C22⋊D5—84no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162D20—82no—
163Dic10—82no—
164C5×C8—82no—
165#168—82no—
166C22×Q8—51no—
167C22×D4—51no—
168C22×D4—101no—
169C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171#124—201no—
172#124—201no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C22⋊C4—101no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
185C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
186C2×C42—101no—
187C2×C42C4×D511yescharacteristic
188C2×C42D2011yescharacteristic
189C4⋊C8—201no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—102no—
193C4×C8—201no—
194#95—51no—
195#95—51no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—42no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—81no—
206C22×C5C2×#9911yescharacteristic
207C22×C5#41611yescharacteristic
208C22×C5#42111yescharacteristic
209C2×D5—81no—
210C2×D5—81no—
211C2×D5—81no—
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223Dic5—42no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226C24—101no—
227C24#68511yescharacteristic
228C2×Q8—201no—
229C2×Q8—401no—
230C2×D4—201no—
231C2×D4—202no—
232C2×D4—202no—
233C2×D4—401no—
234C2×D4—401no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4#68511yescharacteristic
243C22×C4#68511yescharacteristic
244C22×C4#68511yescharacteristic
245C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
246C22×C4C2×D2011yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
248M16—42no—
249M16—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—202no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—401no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—202no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—201no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—401no—
263C22⋊C4—401no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—202no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—81no—
272C2×C5#151611yescharacteristic
273C2×C5#212211yescharacteristic
274C2×C5#213211yescharacteristic
275D5—161no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—201no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23C2×#68511yescharacteristic
289Q8—402no—
290D4—402no—
291D4—404no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4#393811yescharacteristic
316C2×C4#393811yescharacteristic
317C2×C4#409612yes—
318C8—82no—
319C8—402no—
320C5#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—401no—
329C22—401no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22C2×#393811yescharacteristic
336C22#6529111yescharacteristic
337C22#6529411yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—202no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—801no—
352C2#1060032511yescharacteristic
353C2#1060093911yescharacteristic
354C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1822C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65249C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1822D5
hypocenterC5#11851
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1822C2semidirect
3. #10602364C2semidirect
4. #10597985C2semidirect
5. #10597984C2semidirect
58. #1822D5semidirect
320. C5#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139912
C5×#18222
#106023642
#105979852
#105979842
#118515