Finite Group Databasebeta

← #12010222

Subgroups — #12010222

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610089C211yesmaximal, characteristic
2#10599783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041C411yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65415—21no—
12#65280C2211yescharacteristic
13#65271C411yescharacteristic
14D5×C22⋊C8—21no—
15#64961C411yescharacteristic
16#64959—21no—
17#64958—21no—
18#64955C411yescharacteristic
19#64954—21no—
20#64954—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11852—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683C2×C411yescharacteristic
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×#681—21no—
47C2×C8×D5—41no—
48#4041—41no—
49#4041—41no—
50D5×C4⋊C4—41no—
51D5×C4⋊C4—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3952—41no—
61#3952—41no—
62#3952—41no—
63#2591—51no—
64#1821—51no—
65C2×#324—51no—
66#1353—51no—
67#1353D511yescharacteristic, complemented
68#1345—51no—
69#1345—51no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D20—41no—
82C2×D20—42no—
83C2×D20—42no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—81no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—81no—
97C2×C4×D5—81no—
98C5×M16—41no—
99C5×M16—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—41no—
113#683—41no—
114C4×Dic5—81no—
115#681—41no—
116#681—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119C8×D5—82no—
120C2×#121—51no—
121C22×C4⋊C4—51no—
122#407—101no—
123C2×C22⋊C8—101no—
124#400—51no—
125#400C2×D511yescharacteristic
126#394—51no—
127#394—51no—
128#388—101no—
129#388—101no—
130#386—101no—
131#386—101no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133#343—51no—
134#343—101no—
135#343C2×D511yescharacteristic
136#324—51no—
137#324—101no—
138#324C2×D511yescharacteristic
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—22no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5#9911yescharacteristic
152C22×D5#9911yescharacteristic
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5#13511yescharacteristic
166C2×C4×C5#13511yescharacteristic
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177D20—82no—
178D20—82no—
179D20—82no—
180C4×D5—41no—
181C4×D5—41no—
182C4×D5—41no—
183C4×D5—41no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—81no—
186C4×D5—81no—
187C4×D5—81no—
188C5×C8—81no—
189C5×C8—81no—
190#168—81no—
191#168—81no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—101no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4—51no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—101no—
199C22×C8—201no—
200#121—201no—
201#121—201no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—201no—
206C2×C4⋊C4—201no—
207C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C42—101no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—101no—
218C22⋊C8—201no—
219C22⋊C8—201no—
220C22⋊C8—201no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—51no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95C4×D511yescharacteristic
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5C2×#9911yescharacteristic
230C22×C5#41611yescharacteristic
231C22×C5#42111yescharacteristic
232C2×D5—21no—
233C2×D5—21no—
234C2×D5—21no—
235C2×D5—21no—
236C2×D5—21no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5#35512yes—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253Dic5—41no—
254Dic5—41no—
255Dic5—41no—
256Dic5—81no—
257C24—51no—
258C24—101no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—202no—
264C2×D4—401no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4—401no—
282C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—201no—
288M16—201no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—201no—
292C2×C8—201no—
293C2×C8—402no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—401no—
305C22⋊C4—401no—
306C42—401no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5#151611yescharacteristic
310C2×C5#212111yescharacteristic
311C2×C5C2×#35511yescharacteristic
312D5—22no—
313D5—41no—
314D5—161no—
315C23—51no—
316C23—51no—
317C23—102no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
329D4—402no—
330D4—402no—
331D4—402no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4#406211yescharacteristic
363C2×C4#406511yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—401no—
367C8—401no—
368C5#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—52no—
372C22—101no—
373C22—101no—
374C22—101no—
375C22—101no—
376C22—101no—
377C22—202no—
378C22—202no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22D5×#9911yescharacteristic
387C22#6509311yescharacteristic
388C22#6511011yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—201no—
396C4—201no—
397C4—201no—
398C4—401no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—102no—
402C2—201no—
403C2—801no—
404C2#1059913111yescharacteristic
405C2#1059993611yescharacteristic
406C2D5×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11852
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599783C2semidirect
3. D5×#324C2semidirect
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597947C2semidirect
67. #1353D5semidirect
368. C5#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100892
#105997832
D5×#3242
C5×#13532
#105981432
#105979842
#105979472
#118525