Finite Group Databasebeta

← #12010224

Subgroups — #12010224

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613913C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597950C212yesmaximal, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4076C411yescharacteristic
8C2×C5×C22⋊C8—21no—
9#65502—21no—
10#65502—21no—
11C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
12#65496—21no—
13#65280C411yescharacteristic
14#65280C2211yescharacteristic
15#65279—21no—
16#65279—21no—
17#65275C411yescharacteristic
18#65275C2211yescharacteristic
19C5×#324—21no—
20C5×#324C2212yes—
21#64750—21no—
22#64750C2212yes—
23#11852—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8—41no—
30C2×C5×C4⋊C4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4076—41no—
38#4076—41no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×#681—22no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48C5×C22⋊C8—41no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963C2×C411yescharacteristic
54#3963C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#168—41no—
56C22⋊#168—41no—
57#2591—51no—
58#1821—51no—
59C2×#324D511yescharacteristic, complemented
60#1353—52no—
61#1345—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—41no—
72C22×C4×C5—81no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—81no—
89C2×C5×C8—42no—
90C2×C5×C8—82no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C22⋊Dic5—42no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98#685—42no—
99#685—81no—
100#685—81no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4×Dic5—81no—
103#681—42no—
104#681—42no—
105C2×#168—42no—
106C2×#121—51no—
107C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
108#407—101no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#400—51no—
111#400—51no—
112#394—51no—
113#394—51no—
114#388—101no—
115#388—101no—
116#386—101no—
117#386—101no—
118C4×C22⋊C4—51no—
119#343—52no—
120#343—101no—
121#324—21no—
122#324C2×D512yes—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5#9911yescharacteristic
128C23×C5#9911yescharacteristic
129C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5—81no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5#13512yes—
157C22⋊D5—82no—
158C22⋊D5—82no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168D20—82no—
169C5×C8—82no—
170#168—82no—
171C22×D4—51no—
172C22×D4—101no—
173C23×C4C4×D511yescharacteristic
174C23×C4D2011yescharacteristic
175C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
176C2×M16—102no—
177C22×C8—41no—
178#121—201no—
179#121—201no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
184C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C42—101no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—201no—
197C22⋊C8—201no—
198#95—51no—
199#95—51no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5#35512yes—
214C22×C5C2×#9911yescharacteristic
215C22×C5#41611yescharacteristic
216C22×C5#42111yescharacteristic
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233C24—101no—
234C24#68511yescharacteristic
235C2×D4—201no—
236C2×D4—202no—
237C2×D4—202no—
238C2×D4—201no—
239C2×D4—201no—
240C2×D4—401no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4#68511yescharacteristic
255C22×C4#68511yescharacteristic
256C22×C4#68511yescharacteristic
257C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
258C22×C4C2×D2011yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
260M16—202no—
261M16—202no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—202no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—201no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—401no—
275C22⋊C4—401no—
276C42—401no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—22no—
280C2×C5—41no—
281C2×C5#151611yescharacteristic
282C2×C5#212111yescharacteristic
283C2×C5C2×#35511yescharacteristic
284D5—161no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23#393811yescharacteristic
297C23#393811yescharacteristic
298C23C2×#68511yescharacteristic
299D4—402no—
300D4—402no—
301D4—402no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4#405012yes—
331C8—82no—
332C8—402no—
333C5#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22—401no—
349C22—401no—
350C22#6469712yes—
351C22C2×#393811yescharacteristic
352C22#6540211yescharacteristic
353C22#6542811yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—401no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—22no—
366C2—41no—
367C2—801no—
368C2#1060073611yescharacteristic
369C2#1060080811yescharacteristic
370C2C2×#6469711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC2×C5×#324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4076C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenterC2×#324D5
hypocenterC5#11852
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#324C2semidirect
3. #10602355C2semidirect
4. #10597950C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
59. C2×#324D5semidirect
333. C5#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139132
C2×C5×#3242
#106023552
#105979502
#105979472
#118525