Finite Group Databasebeta

← #12010226

Subgroups — #12010226

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613992C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1822C211yesmaximal, characteristic
3#10602364C211yesmaximal, characteristic
4#10597987C212yesmaximal, complemented
5#10597986C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4016C411yescharacteristic
8C5×#407—21no—
9#65499—21no—
10#65275C2211yescharacteristic
11#65272C2211yescharacteristic
12#65261—21no—
13#65242C411yescharacteristic
14#65238C411yescharacteristic
15#65234—21no—
16#65222—21no—
17#65221C411yescharacteristic
18#65214—21no—
19C5×#343—21no—
20C5×#343C2212yes—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11853—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C2×C5×M16—22no—
26C5×#117—41no—
27C5×#117—41no—
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43#4016—41no—
44#4016—41no—
45C5×C22⋊C8—41no—
46C5×C22⋊C8—41no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963C2×C411yescharacteristic
53#3963C2×C411yescharacteristic
54C22⋊#168—22no—
55C4⋊#168—41no—
56C4×#168—41no—
57#2611—51no—
58#1822D511yescharacteristic
59#1458—51no—
60#1353—52no—
61#1346—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C5×M16—42no—
78C5×M16—42no—
79C2×C5×C8—42no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C22⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—41no—
84C42×C5—21no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88C22⋊Dic5—42no—
89C22⋊Dic5—42no—
90C4⋊Dic5—41no—
91C4⋊Dic5—41no—
92#683—42no—
93#683—42no—
94#683—41no—
95#683—41no—
96#683—42no—
97C4×Dic5—42no—
98C2×#168—42no—
99C2×#125—51no—
100C2×#117C2×D511yescharacteristic
101#431—101no—
102#407—21no—
103#400—51no—
104#399—51no—
105#398—51no—
106#397—51no—
107#389—101no—
108#388—101no—
109#387—101no—
110#385—101no—
111#376—51no—
112#343—21no—
113#343C2×D512yes—
114#324—52no—
115#323—101no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5#9911yescharacteristic
137C2×C4×C5#9911yescharacteristic
138C2×C4×C5#13512yes—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C5×C8—82no—
152#168—82no—
153C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155#125—201no—
156#125—201no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159C2×C4⋊C4—51no—
160C2×C4⋊C4—51no—
161C2×C4⋊C4—101no—
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4—101no—
169C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
170C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
171C2×C42—101no—
172C2×C42C4×D511yescharacteristic
173C2×C42D2011yescharacteristic
174C4⋊C8—201no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—102no—
178C4×C8—201no—
179#95—51no—
180#95—51no—
181#95—101no—
182#95—101no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—42no—
189C22×C5—41no—
190C22×C5—41no—
191C22×C5—41no—
192C22×C5—81no—
193C22×C5C2×#9911yescharacteristic
194C22×C5#41611yescharacteristic
195C22×C5#42111yescharacteristic
196C4×C5—22no—
197C4×C5—21no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—41no—
200C4×C5—41no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—41no—
203Dic5—42no—
204Dic5—81no—
205Dic5—81no—
206Dic5—81no—
207C24#68511yescharacteristic
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—101no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4#68511yescharacteristic
217C22×C4#68511yescharacteristic
218C22×C4#68511yescharacteristic
219C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
220C22×C4C2×D2011yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
222M16—42no—
223M16—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—202no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—201no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—202no—
231C4⋊C4—202no—
232C4⋊C4—202no—
233C4⋊C4—201no—
234C4⋊C4—201no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—202no—
238C22⋊C4—202no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—202no—
244C2×C5—21no—
245C2×C5—21no—
246C2×C5—81no—
247C2×C5#151611yescharacteristic
248C2×C5#212311yescharacteristic
249C2×C5#213211yescharacteristic
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23C2×#68511yescharacteristic
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—102no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4#393811yescharacteristic
283C2×C4#393811yescharacteristic
284C2×C4#409612yes—
285C8—82no—
286C8—402no—
287C5#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—81no—
295C22C2×#393811yescharacteristic
296C22#6529111yescharacteristic
297C22#6529411yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—202no—
306C4—401no—
307C4—401no—
308C4—401no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2#1060032511yescharacteristic
313C2#1060094011yescharacteristic
314C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1822C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1822D5
hypocenterC5#11853
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597987C2semidirect
5. #10597986C2semidirect
287. C5#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139922
C5×#18222
#106023642
#105979872
#105979862
#118535