Finite Group Databasebeta

← #12010227

Subgroups — #12010227

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609937C211yesmaximal, characteristic
2#10599784C211yesmaximal, characteristic
3#10598917C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4038C2211yescharacteristic
9C2×#4036C411yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65415—21no—
12#65281C411yescharacteristic
13#65272C2211yescharacteristic
14#65007—21no—
15#64963C411yescharacteristic
16#64958—21no—
17#64957—21no—
18#64944—21no—
19#64937C411yescharacteristic
20#64936—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11853—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685C2×C411yescharacteristic
35C2×#685D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46#4038—41no—
47#4038—41no—
48#4036—41no—
49#4036—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3952—41no—
60#3952—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2611—51no—
64#1822—51no—
65#1458—51no—
66#1353—51no—
67#1353D511yescharacteristic, complemented
68#1346—51no—
69#1346—51no—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—41no—
86C5×M16—41no—
87C5×M16—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92#685—41no—
93#685—41no—
94#685—42no—
95#685—42no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100#683—42no—
101#683—42no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—42no—
109#681—41no—
110#681—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#125—51no—
114C2×#117—51no—
115#431—101no—
116#407—101no—
117#400C2×D511yescharacteristic
118#399—51no—
119#398—51no—
120#397—51no—
121#389—101no—
122#388—101no—
123#387—101no—
124#385—101no—
125#376—51no—
126#343—51no—
127#343—101no—
128#343C2×D511yescharacteristic
129#324—51no—
130#324C2×D511yescharacteristic
131#323—101no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5#13511yescharacteristic
151C2×C4×C5#13511yescharacteristic
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5#9911yescharacteristic
165C2×Dic5#9911yescharacteristic
166C4×D5—41no—
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—41no—
170C5×C8—81no—
171C5×C8—81no—
172#168—81no—
173#168—81no—
174C23×C4—51no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—101no—
177#125—201no—
178#125—201no—
179#117—201no—
180#117—201no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—51no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—101no—
196C4⋊C8—201no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—101no—
199C22⋊C8—201no—
200C22⋊C8—201no—
201C4×C8—201no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95C4×D511yescharacteristic
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5C2×#9911yescharacteristic
212C22×C5#41611yescharacteristic
213C22×C5#42111yescharacteristic
214C2×D5—42no—
215C2×D5—41no—
216C2×D5—41no—
217C2×D5—41no—
218C2×D5—81no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—81no—
224C4×C5—81no—
225Dic5—21no—
226Dic5—21no—
227Dic5—42no—
228Dic5—41no—
229Dic5—41no—
230Dic5—81no—
231C24—51no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
245C22×C4D4×D511yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—201no—
250M16—201no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—201no—
254C2×C8—201no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—202no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—202no—
269C42—101no—
270C42—101no—
271C42—101no—
272C42—101no—
273C42—202no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5#151611yescharacteristic
277C2×C5#212311yescharacteristic
278C2×C5#213211yescharacteristic
279D5—81no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23—101no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—51no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4#406211yescharacteristic
317C2×C4#406511yescharacteristic
318C8—81no—
319C8—81no—
320C8—401no—
321C8—401no—
322C5#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—202no—
326C22—201no—
327C22—201no—
328C22—201no—
329C22—401no—
330C22D5×#9911yescharacteristic
331C22#6509311yescharacteristic
332C22#6511011yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—101no—
340C4—101no—
341C4—202no—
342C4—201no—
343C4—201no—
344C4—401no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—401no—
348C2#1059913111yescharacteristic
349C2#1059993811yescharacteristic
350C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11853
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
67. #1353D5semidirect
322. C5#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099372
#105997842
#105989172
C5×#13532
#105981432
#105979862
#105979492
#118535