Finite Group Databasebeta

← #12010232

Subgroups — #12010232

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608986C211yesmaximal, characteristic
2#10599783C211yesmaximal, characteristic
3D5×#324C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092C411yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#395C2211yescharacteristic
11#65518C411yescharacteristic
12#65415—21no—
13#65278—21no—
14#65272C2211yescharacteristic
15#65262—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64957—21no—
18#64955C411yescharacteristic
19#64950C411yescharacteristic
20#64936—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11854—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#4092—41no—
36#4092—41no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683C2×C411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×#681—21no—
49C2×C8×D5—41no—
50D5×C4⋊C4—41no—
51D5×C4⋊C4—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95C2×C411yescharacteristic
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3952—41no—
61#3952—41no—
62#3952—41no—
63#2583—51no—
64#1821—51no—
65C2×#324—51no—
66#1354—51no—
67#1354D511yescharacteristic, complemented
68#1346—51no—
69#1346—51no—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—81no—
93C2×C4×D5—81no—
94C5×M16—41no—
95C5×M16—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100#685—24no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—42no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—42no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—81no—
113#681—41no—
114#681—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C8×D5—82no—
118C2×C22⋊Q8—51no—
119C22×C4⋊C4—51no—
120#407—101no—
121C2×C22⋊C8—101no—
122#398—51no—
123#398—51no—
124#395—51no—
125#395C2×D511yescharacteristic
126#389—101no—
127#389—101no—
128#385—101no—
129#385—101no—
130C4×C22⋊C4—51no—
131#343—51no—
132#343—101no—
133#343C2×D511yescharacteristic
134#324—51no—
135#324—101no—
136#324C2×D511yescharacteristic
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—22no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5#9911yescharacteristic
143C22×D5#9911yescharacteristic
144C5×Q8—82no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5#13511yescharacteristic
158C2×C4×C5#13511yescharacteristic
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C4×D5—41no—
173C4×D5—41no—
174C4×D5—41no—
175C4×D5—41no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—81no—
178C4×D5—81no—
179C4×D5—81no—
180C5×C8—81no—
181C5×C8—81no—
182#168—81no—
183#168—81no—
184C22×Q8C4×D511yescharacteristic
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—101no—
190C22×C8—201no—
191C22⋊Q8—201no—
192C22⋊Q8—201no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—201no—
203C2×C4⋊C4—201no—
204C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C42—101no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—101no—
210C22⋊C8—201no—
211C22⋊C8—201no—
212C22⋊C8—201no—
213#95—21no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95C4×D511yescharacteristic
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5C2×#9911yescharacteristic
222C22×C5#41611yescharacteristic
223C22×C5#42111yescharacteristic
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5#35612yes—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—42no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—81no—
238Dic5—42no—
239Dic5—41no—
240Dic5—41no—
241Dic5—41no—
242Dic5—81no—
243C24—51no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—201no—
262C22×C4—401no—
263C22×C4—401no—
264C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266C22×C4D4×D511yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—201no—
270M16—201no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—402no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—202no—
283C4⋊C4—202no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—401no—
287C22⋊C4—104no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C42—401no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5#151611yescharacteristic
294C2×C5#212111yescharacteristic
295C2×C5C2×#35611yescharacteristic
296D5—22no—
297D5—41no—
298C23—51no—
299C23—51no—
300C23—102no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—201no—
304C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
305Q8—82no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4#406211yescharacteristic
340C2×C4#406511yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—401no—
344C8—401no—
345C5#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—52no—
349C22—101no—
350C22—101no—
351C22—101no—
352C22—101no—
353C22—101no—
354C22—202no—
355C22—202no—
356C22D5×#9911yescharacteristic
357C22#6509311yescharacteristic
358C22#6511011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—202no—
366C4—201no—
367C4—201no—
368C4—201no—
369C4—401no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—102no—
373C2—201no—
374C2#1059913111yescharacteristic
375C2#1059992811yescharacteristic
376C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#11854
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1354C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
67. #1354D5semidirect
345. C5#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089862
#105997832
D5×#3242
C5×#13542
#105981392
#105979862
#105979492
#118545