Finite Group Databasebeta

← #12010237

Subgroups — #12010237

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612471C211yesmaximal, characteristic
2#10599885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598017C211yesmaximal, characteristic
7#10597976C211yesmaximal, characteristic
8#65958—21no—
9C5×#467C2211yescharacteristic
10#65480C411yescharacteristic, complemented
11Q16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12#65404C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
14#65337—21no—
15#65266—21no—
16#65167C411yescharacteristic, complemented
17#65161C411yescharacteristic, complemented
18#65089—21no—
19#65077—21no—
20C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21C5×#340C2211yescharacteristic
22#64771C2211yescharacteristic
23C22⋊#672C2211yescharacteristic
24#64749—21no—
25#64721—21no—
26C16×Dic5—21no—
27#11855—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8C2311yescharacteristic
30C5×C22⋊Q8—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32#4093—21no—
33Q8×Dic5—21no—
34C2×#688—21no—
35#4076—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C22×#168D411yescharacteristic
39C2×D40C2×C411yescharacteristic
40#4044—41no—
41#4039—21no—
42#4038—41no—
43#4036—21no—
44#4032—41no—
45#4027—41no—
46C2×C5×C16—21no—
47C5×#107C2×C411yescharacteristic
48C5×#103—21no—
49#3967—21no—
50#3963—41no—
51#3963—41no—
52#3953—21no—
53#3950C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic5D411yescharacteristic
57C8×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#672—21no—
59#3941—21no—
60#3940—21no—
61#3168—51no—
62#2162—51no—
63#1835—51no—
64#1348—51no—
65#1348D511yescharacteristic, complemented
66#1347—51no—
67#1347—51no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—41no—
72C22×Dic5—41no—
73C22×Dic5D811yescharacteristic
74C22×Dic5D811yescharacteristic
75C2×D20—21no—
76C2×C4×D5—41no—
77C5×Q16—41no—
78C2×C5×C8—41no—
79C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
80C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
81C5×C4⋊C4—21no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86#688—42no—
87#685—41no—
88#685—41no—
89#685—41no—
90#685—41no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96#683—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C4×Dic5SD1611yescharacteristic
101C4×Dic5SD1611yescharacteristic
102C2×#168—41no—
103C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
105D40—41no—
106C5×C16—41no—
107#672—41no—
108#529—101no—
109#499—51no—
110#495—51no—
111#488—101no—
112#467C2×D511yescharacteristic
113#466—51no—
114#465—101no—
115C4×Q16—51no—
116C4×SD16—101no—
117C4×D8—51no—
118C2×C4×C8—51no—
119#382—101no—
120C4⋊C16—101no—
121C22⋊C16—51no—
122C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
123C4×C16—101no—
124#340—51no—
125#340—101no—
126#340C2×D511yescharacteristic
127C23×C5C2×D811yescharacteristic
128C22×D5—41no—
129C5×Q8—41no—
130C5×Q8—41no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—81no—
136C2×C4×C5—81no—
137C2×C4×C5—81no—
138C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
140C22⋊D5—81no—
141C22⋊D5—81no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—81no—
147C2×Dic5—81no—
148C2×Dic5—81no—
149C2×Dic5#10211yescharacteristic
150C2×Dic5#10211yescharacteristic
151C2×Dic5#10211yescharacteristic
152C2×Dic5#10211yescharacteristic
153D20—41no—
154D20—41no—
155C4×D5—82no—
156C5×C8—21no—
157C5×C8—21no—
158#168—21no—
159#168—21no—
160C2×Q16C4×D511yescharacteristic
161C2×SD16—101no—
162C2×D8—51no—
163C22×C8—51no—
164C22×C8C22×D511yescharacteristic
165#126—201no—
166#125—101no—
167#124—101no—
168#123—201no—
169C22⋊Q8—21no—
170#121—101no—
171C4×Q8—101no—
172C4×D4—101no—
173C4×D4—201no—
174#117—201no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C42—51no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—101no—
180#107—51no—
181#107C4×D511yescharacteristic
182#106—101no—
183#103—21no—
184#103—101no—
185#102—101no—
186#102—101no—
187C4×C8—51no—
188C4×C8—51no—
189C4×C8—51no—
190C4×C8—51no—
191#95—201no—
192#95—201no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5C2×#10211yescharacteristic
196C22×C5#50811yescharacteristic
197C22×C5#50811yescharacteristic
198C2×D5—81no—
199C2×D5—81no—
200C2×D5—81no—
201C4×C5—21no—
202C4×C5—81no—
203C4×C5—81no—
204C4×C5—161no—
205C4×C5#41011yescharacteristic
206C4×C5#42111yescharacteristic
207Dic5—21no—
208Dic5—21no—
209Dic5—21no—
210Dic5—21no—
211Dic5—81no—
212Dic5—161no—
213C2×Q8—21no—
214C2×D4—101no—
215C2×D4—201no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—201no—
220C22×C4—201no—
221C22×C4D4×D511yescharacteristic
222Q16—41no—
223SD16—202no—
224D8—201no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—51no—
227C2×C8—51no—
228C2×C8—201no—
229C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
230C2×C8D4×D511yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—101no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—201no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—201no—
243C22⋊C4—201no—
244C22⋊C4—201no—
245C22⋊C4—201no—
246C42—51no—
247C42—51no—
248C42—51no—
249C42—51no—
250C42—201no—
251C16—41no—
252C16—201no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5#151711yescharacteristic
256C2×C5#213811yescharacteristic
257C2×C5#214511yescharacteristic
258D5—161no—
259C23—201no—
260C23D5×D811yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—201no—
264D4—201no—
265D4—401no—
266D4—401no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—51no—
272C2×C4—51no—
273C2×C4—51no—
274C2×C4—51no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—402no—
283C2×C4—401no—
284C2×C4—401no—
285C2×C4—401no—
286C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
288C8—21no—
289C8—21no—
290C8—101no—
291C8—101no—
292C5#1185511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—401no—
296C22—401no—
297C22—401no—
298C22D5×#10211yescharacteristic
299C22#6520511yescharacteristic
300C22#6520811yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—101no—
305C4—101no—
306C4—101no—
307C4—101no—
308C4—161no—
309C4—401no—
310C4—801no—
311C4#6502911yescharacteristic
312C4#6511011yescharacteristic
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—801no—
316C2#1059907511yescharacteristic
317C2#1060001311yescharacteristic
318C2#1060004411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1348C2
socleC22×C5C2×#102
prime radical#65404C22
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1348D5
hypocenterC5#11855
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599885C2semidirect
3. #10599641C2semidirect
4. C5×#1348C2semidirect
5. #10598267C2semidirect
10. #65480C4semidirect
11. Q16×Dic5C4semidirect
16. #65167C4semidirect
17. #65161C4semidirect
65. #1348D5semidirect
292. C5#11855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124712
#105998852
#105996412
C5×#13482
#105982672
#105980172
#105979762
#118555