Finite Group Databasebeta

← #12010252

Subgroups — #12010252

Order 1280.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612472C211yesmaximal, characteristic
2#10599886C211yesmaximal, characteristic
3#10599641C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1348C211yesmaximal, characteristic
5#10598267C211yesmaximal, characteristic
6#10598019C211yesmaximal, characteristic
7#10597977C211yesmaximal, characteristic
8#65956—21no—
9C5×#467C2211yescharacteristic
10Q16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11#65470C411yescharacteristic, complemented
12#65405C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
14#65340—21no—
15#65266—21no—
16#65163C411yescharacteristic, complemented
17#65162C411yescharacteristic, complemented
18#65081—21no—
19#65079—21no—
20C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21C5×#340C2211yescharacteristic
22#64771C2211yescharacteristic
23C22⋊#672C2211yescharacteristic
24#64749—21no—
25#64722—21no—
26#64721—21no—
27#11859—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8C2311yescharacteristic
30C5×C22⋊Q8—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32Q8×Dic5—21no—
33#4090—21no—
34C2×#689—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36#4070—21no—
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C22×#168D411yescharacteristic
39C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
40#4035—41no—
41#4034—21no—
42#4033—21no—
43#4033—41no—
44#4024—41no—
45#4023—41no—
46C2×C5×C16—21no—
47C5×#107C2×C411yescharacteristic
48C5×#103—21no—
49#3967—21no—
50#3963—41no—
51#3963—41no—
52#3950C2×C411yescharacteristic
53#3948—21no—
54C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic5D411yescharacteristic
57C8×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#672—21no—
59#3942—21no—
60#3939—21no—
61#3170—51no—
62#2163—51no—
63#1835—51no—
64#1348—51no—
65#1348—51no—
66#1348—51no—
67#1348D511yescharacteristic
68C2×C5×Q8—21no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5—41no—
72C22×Dic5D811yescharacteristic
73C22×Dic5D811yescharacteristic
74C2×Dic10—21no—
75C2×Dic10—41no—
76C5×Q16—41no—
77C2×C5×C8—41no—
78C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
79C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
80C5×C4⋊C4—21no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic5—41no—
86#689—42no—
87C4⋊Dic5—21no—
88C4⋊Dic5—41no—
89C4⋊Dic5—41no—
90C4⋊Dic5—41no—
91#683—41no—
92#683—41no—
93#683—41no—
94#683—41no—
95#683—41no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C4×Dic5SD1611yescharacteristic
101C4×Dic5SD1611yescharacteristic
102C2×#168—41no—
103C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
105Dic20—41no—
106C5×C16—41no—
107#672—41no—
108#533—101no—
109#500—51no—
110#494—51no—
111#487—101no—
112#467—51no—
113#467—101no—
114#467C2×D511yescharacteristic
115C4×Q16—51no—
116C4×Q16—51no—
117C4×Q16—101no—
118C2×C4×C8—51no—
119#382—101no—
120C4⋊C16—101no—
121C22⋊C16—51no—
122C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
123#346—101no—
124#340—51no—
125#340—101no—
126#340C2×D511yescharacteristic
127C23×C5C2×D811yescharacteristic
128C5×Q8—41no—
129C5×Q8—41no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—81no—
135C2×C4×C5—81no—
136C2×C4×C5—81no—
137C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—81no—
145C2×Dic5—81no—
146C2×Dic5—81no—
147C2×Dic5#10211yescharacteristic
148C2×Dic5#10211yescharacteristic
149C2×Dic5#10211yescharacteristic
150C2×Dic5#10211yescharacteristic
151Dic10—41no—
152Dic10—41no—
153Dic10—82no—
154C5×C8—21no—
155C5×C8—21no—
156#168—21no—
157#168—21no—
158C2×Q16—51no—
159C2×Q16—101no—
160C2×Q16C4×D511yescharacteristic
161C22×C8—51no—
162C22×C8C22×D511yescharacteristic
163C4⋊Q8—101no—
164C4⋊Q8—101no—
165#125—201no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—101no—
168C22⋊Q8—201no—
169C4×Q8—101no—
170C4×Q8—101no—
171C4×Q8—201no—
172#117—201no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C42—51no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—101no—
178#107—51no—
179#107—101no—
180#107C4×D511yescharacteristic
181#103—21no—
182#103—101no—
183#103—101no—
184#103—101no—
185C4×C8—51no—
186C4×C8—51no—
187C4×C8—51no—
188C4×C8—51no—
189#95—201no—
190#95—201no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5C2×#10211yescharacteristic
194C22×C5#51011yescharacteristic
195C22×C5#51011yescharacteristic
196C4×C5—21no—
197C4×C5—81no—
198C4×C5—81no—
199C4×C5—161no—
200C4×C5#41011yescharacteristic
201C4×C5#42111yescharacteristic
202Dic5—21no—
203Dic5—21no—
204Dic5—21no—
205Dic5—21no—
206Dic5—81no—
207Dic5—81no—
208Dic5—161no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—101no—
211C2×Q8—201no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4—201no—
216C22×C4D4×D511yescharacteristic
217Q16—41no—
218Q16—201no—
219Q16—202no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—51no—
222C2×C8—51no—
223C2×C8—201no—
224C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
225C2×C8D4×D511yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—101no—
231C4⋊C4—201no—
232C4⋊C4—201no—
233C4⋊C4—201no—
234C4⋊C4—201no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—201no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—201no—
241C42—51no—
242C42—51no—
243C42—51no—
244C42—51no—
245C42—201no—
246C42—201no—
247C16—41no—
248C16—201no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5#151711yescharacteristic
252C2×C5#214111yescharacteristic
253C2×C5#214511yescharacteristic
254C23D5×D811yescharacteristic
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—201no—
258Q8—201no—
259Q8—402no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—51no—
265C2×C4—51no—
266C2×C4—51no—
267C2×C4—51no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—101no—
272C2×C4—101no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—401no—
277C2×C4—401no—
278C2×C4—401no—
279C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—101no—
284C8—101no—
285C5#1185911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22D5×#10211yescharacteristic
289C22#6520411yescharacteristic
290C22#6520711yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—101no—
295C4—101no—
296C4—101no—
297C4—101no—
298C4—161no—
299C4—401no—
300C4—401no—
301C4—801no—
302C4#6502911yescharacteristic
303C4#6511011yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#1059907511yescharacteristic
307C2#1060001511yescharacteristic
308C2#1060004411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1348C2
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC23×C5C2×D8
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1348D5
hypocenterC5#11859
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. Q16×Dic5C4semidirect
11. #65470C4semidirect
16. #65163C4semidirect
17. #65162C4semidirect
285. C5#11859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124722
#105998862
#105996412
C5×#13482
#105982672
#105980192
#105979772
#118595