Finite Group Databasebeta

← #12010258

Subgroups — #12010258

Order 1280.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612471C211yesmaximal, characteristic
2#10599886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598017C211yesmaximal, characteristic
7#10597976C211yesmaximal, characteristic
8#65958—21no—
9C5×#467C2211yescharacteristic
10#65480C411yescharacteristic, complemented
11Q16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12#65404C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
14#65337—21no—
15#65265—21no—
16#65167C411yescharacteristic, complemented
17#65161C411yescharacteristic, complemented
18#65089—21no—
19#65077—21no—
20C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21C5×#340C2211yescharacteristic
22#64771C2211yescharacteristic
23C22⋊#672C2211yescharacteristic
24#64749—21no—
25#64722—21no—
26#64721—21no—
27#11860—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8C2311yescharacteristic
30C5×C22⋊Q8—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32#4093—21no—
33Q8×Dic5—21no—
34C2×#688—21no—
35#4076—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×#683—41no—
38C2×#683—41no—
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C22×#168D411yescharacteristic
41C2×D40C2×C411yescharacteristic
42#4044—41no—
43#4039—21no—
44#4038—41no—
45#4036—21no—
46#4032—41no—
47#4027—41no—
48C2×C5×C16—21no—
49C5×#107C2×C411yescharacteristic
50C5×#103—21no—
51#3967—21no—
52#3953—21no—
53#3950C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic5D411yescharacteristic
57C8×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#672—21no—
59#3941—21no—
60#3940—21no—
61#3168—51no—
62#2163—51no—
63#1834—51no—
64#1348—51no—
65#1348D511yescharacteristic, complemented
66#1347—51no—
67#1347—51no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—41no—
72C22×Dic5—41no—
73C22×Dic5D811yescharacteristic
74C22×Dic5D811yescharacteristic
75C2×D20—21no—
76C2×C4×D5—41no—
77C5×Q16—41no—
78C2×C5×C8—41no—
79C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
80C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
81C5×C4⋊C4—21no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86#688—42no—
87#685—41no—
88#685—41no—
89#685—41no—
90#685—41no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96#683—41no—
97#683—82no—
98#683—82no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C4×Dic5SD1611yescharacteristic
103C4×Dic5SD1611yescharacteristic
104C2×#168—41no—
105C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
107D40—41no—
108C5×C16—41no—
109#672—41no—
110#529—101no—
111#499—51no—
112#495—51no—
113#488—101no—
114#467C2×D511yescharacteristic
115#466—51no—
116#465—101no—
117C4×Q16—51no—
118C4×SD16—101no—
119C4×D8—51no—
120C2×C4×C8—51no—
121#384—101no—
122C4⋊C16—101no—
123C22⋊C16—51no—
124C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
125#346—101no—
126#340—51no—
127#340—101no—
128#340C2×D511yescharacteristic
129C23×C5C2×D811yescharacteristic
130C22×D5—41no—
131C5×Q8—41no—
132C5×Q8—41no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—81no—
138C2×C4×C5—81no—
139C2×C4×C5—81no—
140C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
142C22⋊D5—81no—
143C22⋊D5—81no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—81no—
149C2×Dic5—81no—
150C2×Dic5—81no—
151C2×Dic5#10211yescharacteristic
152C2×Dic5#10211yescharacteristic
153C2×Dic5#10211yescharacteristic
154C2×Dic5#10211yescharacteristic
155D20—41no—
156D20—41no—
157C4×D5—82no—
158C5×C8—21no—
159C5×C8—21no—
160#168—21no—
161#168—21no—
162C2×Q16C4×D511yescharacteristic
163C2×SD16—101no—
164C2×D8—51no—
165C22×C8—51no—
166C22×C8C22×D511yescharacteristic
167#126—201no—
168#125—101no—
169#124—101no—
170#123—201no—
171C22⋊Q8—21no—
172#121—101no—
173C4×Q8—101no—
174C4×D4—101no—
175C4×D4—201no—
176#117—201no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—201no—
180C2×C4⋊C4—201no—
181C2×C42—51no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—101no—
184#107—51no—
185#107C4×D511yescharacteristic
186#106—101no—
187#103—21no—
188#103—101no—
189#102—101no—
190#102—101no—
191C4×C8—51no—
192C4×C8—51no—
193C4×C8—51no—
194C4×C8—51no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5C2×#10211yescharacteristic
198C22×C5#50911yescharacteristic
199C22×C5#51011yescharacteristic
200C2×D5—81no—
201C2×D5—81no—
202C2×D5—81no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—81no—
205C4×C5—81no—
206C4×C5—161no—
207C4×C5#41011yescharacteristic
208C4×C5#42111yescharacteristic
209Dic5—21no—
210Dic5—21no—
211Dic5—21no—
212Dic5—81no—
213Dic5—161no—
214Dic5#36012yes—
215C2×Q8—21no—
216C2×D4—101no—
217C2×D4—201no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—201no—
222C22×C4—201no—
223C22×C4D4×D511yescharacteristic
224Q16—41no—
225SD16—202no—
226D8—201no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—51no—
229C2×C8—51no—
230C2×C8—201no—
231C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
232C2×C8D4×D511yescharacteristic
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—101no—
238C4⋊C4—201no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—402no—
244C4⋊C4—402no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—201no—
247C22⋊C4—201no—
248C22⋊C4—201no—
249C22⋊C4—201no—
250C42—51no—
251C42—51no—
252C42—51no—
253C42—51no—
254C42—201no—
255C16—41no—
256C16—201no—
257C2×C5—21no—
258C2×C5—21no—
259C2×C5#151711yescharacteristic
260C2×C5#213911yescharacteristic
261C2×C5C2×#36011yescharacteristic
262D5—161no—
263C23—201no—
264C23D5×D811yescharacteristic
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267D4—201no—
268D4—201no—
269D4—401no—
270D4—401no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—51no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—402no—
287C2×C4—401no—
288C2×C4—401no—
289C2×C4—401no—
290C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—21no—
294C8—101no—
295C8—101no—
296C5#1186011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—401no—
300C22—401no—
301C22—401no—
302C22D5×#10211yescharacteristic
303C22#6520311yescharacteristic
304C22#6520711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—52no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—101no—
310C4—101no—
311C4—101no—
312C4—161no—
313C4—401no—
314C4—801no—
315C4#6502911yescharacteristic
316C4#6511011yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—801no—
320C2#1059907511yescharacteristic
321C2#1060001411yescharacteristic
322C2D5×#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1348C2
socleC22×C5C2×#102
prime radical#65404C22
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1348D5
hypocenterC5#11860
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599886C2semidirect
3. #10599640C2semidirect
4. C5×#1348C2semidirect
5. #10598267C2semidirect
10. #65480C4semidirect
11. Q16×Dic5C4semidirect
16. #65167C4semidirect
17. #65161C4semidirect
65. #1348D5semidirect
296. C5#11860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124712
#105998862
#105996402
C5×#13482
#105982672
#105980172
#105979762
#118605