Finite Group Databasebeta

← #12010270

Subgroups — #12010270

Order 1280.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612472C211yesmaximal, characteristic
2#10599885C211yesmaximal, characteristic
3#10599721C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1350C211yesmaximal, characteristic
5#10598268C211yesmaximal, characteristic
6#10598020C211yesmaximal, characteristic
7#10597979C211yesmaximal, characteristic
8#65956—21no—
9C5×#467C2211yescharacteristic
10Q16×Dic5C411yescharacteristic
11#65470C411yescharacteristic
12#65407—21no—
13#65405C2211yescharacteristic
14C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
15#65340—21no—
16#65163C411yescharacteristic
17#65162C411yescharacteristic
18#65081—21no—
19#65079—21no—
20C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21C5×#341C2211yescharacteristic
22#64778—21no—
23#64772C2211yescharacteristic
24C22⋊#672C2211yescharacteristic
25#64721—21no—
26C16×Dic5—21no—
27#11863—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C22×C5×C8C2311yescharacteristic
31C5×C22⋊Q8—21no—
32Q8×Dic5—21no—
33#4090—21no—
34C2×#689—21no—
35#4070—21no—
36C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
37C2×#681—21no—
38C22×#168D411yescharacteristic
39C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
40#4035—41no—
41#4034—21no—
42#4033—21no—
43#4033—41no—
44#4024—41no—
45#4023—41no—
46C2×C5×C16—21no—
47C5×#107C2×C411yescharacteristic
48C5×#103—21no—
49#3967—21no—
50#3950C2×C411yescharacteristic
51#3948—21no—
52#3946—41no—
53#3946—41no—
54C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic5D411yescharacteristic
57C8×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#672—21no—
59#3942—21no—
60#3939—21no—
61#3170—51no—
62#2162—51no—
63#1837—51no—
64#1350—51no—
65#1350—51no—
66#1350—51no—
67#1350D511yescharacteristic
68C2×C5×Q8—21no—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5SD1611yescharacteristic
71C22×Dic5SD1611yescharacteristic
72C2×Dic10—21no—
73C2×Dic10—41no—
74C5×Q16—41no—
75C5×M16—41no—
76C5×M16—41no—
77C2×C5×C8—41no—
78C2×C5×C8—41no—
79C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
80C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
81C5×C4⋊C4—21no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—41no—
84C22⋊Dic5—41no—
85#689—42no—
86C4⋊Dic5—21no—
87C4⋊Dic5—41no—
88#683—41no—
89#683—41no—
90#683—41no—
91#683—41no—
92#683—41no—
93C4×Dic5—41no—
94C4×Dic5—41no—
95C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C4×Dic5D811yescharacteristic
98C4×Dic5D811yescharacteristic
99#681—41no—
100#681—41no—
101C2×#168—41no—
102C2×#168—41no—
103C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
105Dic20—41no—
106C5×C16—41no—
107#672—41no—
108#533—101no—
109#500—51no—
110#494—51no—
111#487—101no—
112#467—51no—
113#467—101no—
114#467C2×D511yescharacteristic
115C4×Q16—51no—
116C4×Q16—51no—
117C4×Q16—101no—
118#423—101no—
119C2×C4×C8—51no—
120C4⋊C16—101no—
121C22⋊C16—51no—
122C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
123C4×C16—101no—
124#341—51no—
125#341—101no—
126#341C2×D511yescharacteristic
127C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
128C5×Q8—41no—
129C5×Q8—41no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
136C2×Dic5—22no—
137C2×Dic5—22no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5#10211yescharacteristic
141C2×Dic5#10211yescharacteristic
142C2×Dic5#10211yescharacteristic
143C2×Dic5#10211yescharacteristic
144Dic10—41no—
145Dic10—41no—
146Dic10—82no—
147C5×C8—21no—
148C5×C8—21no—
149C5×C8—81no—
150#168—21no—
151#168—21no—
152#168—81no—
153C2×Q16—51no—
154C2×Q16—101no—
155C2×Q16C4×D511yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—101no—
158C22×C8—51no—
159C22×C8C22×D511yescharacteristic
160C4⋊Q8—101no—
161C4⋊Q8—101no—
162#125—201no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—101no—
165C22⋊Q8—201no—
166C4×Q8—101no—
167C4×Q8—101no—
168C4×Q8—201no—
169#117—201no—
170C2×C42—51no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—101no—
173#107—51no—
174#107—101no—
175#107C4×D511yescharacteristic
176C4⋊C8—201no—
177C4⋊C8—201no—
178#103—21no—
179#103—101no—
180#103—101no—
181#103—101no—
182C4×C8—51no—
183C4×C8—51no—
184C4×C8—51no—
185C4×C8—51no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5C2×#10211yescharacteristic
190C4×C5—21no—
191C4×C5—81no—
192C4×C5—81no—
193C4×C5#41011yescharacteristic
194C4×C5#42111yescharacteristic
195Dic5—21no—
196Dic5—21no—
197Dic5—81no—
198Dic5—81no—
199Dic5#35912yes—
200Dic5#36212yes—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—101no—
203C2×Q8—201no—
204C22×C4—51no—
205C22×C4—51no—
206C22×C4D4×D511yescharacteristic
207Q16—41no—
208Q16—201no—
209Q16—202no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212M16—201no—
213M16—201no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—51no—
217C2×C8—51no—
218C2×C8—201no—
219C2×C8—201no—
220C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
221C2×C8D4×D511yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—101no—
225C4⋊C4—201no—
226C4⋊C4—201no—
227C4⋊C4—201no—
228C4⋊C4—201no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—201no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—201no—
233C42—51no—
234C42—51no—
235C42—51no—
236C42—51no—
237C42—201no—
238C42—201no—
239C16—41no—
240C16—201no—
241C2×C5—41no—
242C2×C5#151711yescharacteristic
243C2×C5C2×#35911yescharacteristic
244C2×C5C2×#36211yescharacteristic
245C23D5×SD1611yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—201no—
249Q8—201no—
250Q8—402no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—51no—
256C2×C4—51no—
257C2×C4—51no—
258C2×C4—51no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—102no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4D5×D811yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—81no—
268C8—101no—
269C8—101no—
270C8—401no—
271C5#1186311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22D5×#10211yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—52no—
278C4—52no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—101no—
282C4—101no—
283C4—401no—
284C4—401no—
285C4#6502911yescharacteristic
286C4#6511011yescharacteristic
287C2—41no—
288C2#1059907511yescharacteristic
289C2D5×#35911yescharacteristic
290C2D5×#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1350C2
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC23×C5C2×SD16
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1350D5
hypocenterC5#11863
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
271. C5#11863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124722
#105998852
#105997212
C5×#13502
#105982682
#105980202
#105979792
#118635