Finite Group Databasebeta

← #12010296

Subgroups — #12010296

Order 1280.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612636C211yesmaximal, characteristic
2#10599912C211yesmaximal, characteristic
3#10599503C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×Q16C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4053C2211yescharacteristic
10#65962—21no—
11C5×#470C2211yescharacteristic
12#65478C411yescharacteristic, complemented
13#65426C2211yescharacteristic
14#65340—21no—
15#65295—21no—
16#65287—21no—
17D5×M32—21no—
18#65157C411yescharacteristic, complemented
19#65149C411yescharacteristic, complemented
20#65102—21no—
21#65091—21no—
22C5×#349C2211yescharacteristic
23C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#64777C2211yescharacteristic
25#64773C2211yescharacteristic
26#64734—21no—
27#11869—51nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D5—21no—
29C2×#709D411yescharacteristic
30C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×M16C2311yescharacteristic
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×#117—21no—
34#4092—21no—
35C2×#689—21no—
36#4072—21no—
37#4070—21no—
38C22×#168D411yescharacteristic
39D5×Q16—41no—
40D5×Q16—41no—
41#4053—41no—
42#4053—41no—
43C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
44C2×#676C2×C411yescharacteristic
45C2×#676D411yescharacteristic
46C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D5D411yescharacteristic
48#4043—21no—
49#4040—41no—
50#4038—21no—
51#4034—41no—
52#4031—41no—
53#4029—41no—
54C5×M32—21no—
55C5×#106C2×C411yescharacteristic
56C5×#103—21no—
57#3967—21no—
58#3949C2×C411yescharacteristic
59#3948—21no—
60#3944—21no—
61#3942—21no—
62#3940—41no—
63#3939—21no—
64#3939—41no—
65#3938—41no—
66#3938—41no—
67#3930—41no—
68D5×C16—41no—
69#3059—51no—
70#2115—51no—
71#1812—51no—
72#1340—51no—
73#1340—51no—
74#1340—51no—
75#1340D511yescharacteristic, complemented
76C2×C5×Q8—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
79C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
80Q8×D5—42no—
81Q8×D5—42no—
82#709—41no—
83#709—41no—
84C2×D20SD1611yescharacteristic
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10SD1611yescharacteristic
91C5×Q16—41no—
92C5×M16—41no—
93C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
94C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C42×C5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103#689—41no—
104#689—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—41no—
112#683—41no—
113C4×Dic5—41no—
114C4×Dic5—41no—
115C2×#168—21no—
116C2×#168—21no—
117C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
119Dic20—41no—
120#676—41no—
121#676—41no—
122C8×D5—21no—
123C8×D5—21no—
124C8×D5—21no—
125C8×D5—21no—
126C5×C16—41no—
127#672—41no—
128C22×Q16—51no—
129C2×#131—51no—
130#536—101no—
131C2×M32—101no—
132#470—51no—
133#470—51no—
134#470—51no—
135#470C2×D511yescharacteristic
136#467—101no—
137#467—101no—
138#427—51no—
139#427—101no—
140#419—101no—
141#410—101no—
142#349—51no—
143#349—101no—
144#349C2×D511yescharacteristic
145H(3,ℤ/4)—51no—
146H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
147C23×C5C2×D811yescharacteristic
148C22×D5#10211yescharacteristic
149C22×D5#10211yescharacteristic
150C5×Q8—41no—
151C5×Q8—41no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
159C22⋊D5—41no—
160C22⋊D5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—81no—
164C2×Dic5#10211yescharacteristic
165C2×Dic5#10211yescharacteristic
166D20—41no—
167C4×D5—21no—
168C4×D5—21no—
169C4×D5—21no—
170C4×D5—21no—
171C4×D5—82no—
172Dic10—41no—
173Dic10—41no—
174Dic10—41no—
175Dic10—82no—
176C5×C8—21no—
177C5×C8—21no—
178#168—21no—
179#168#9911yescharacteristic
180#168#9911yescharacteristic
181C2×#41—51no—
182C22×Q8—101no—
183C2×Q16—51no—
184C2×Q16—101no—
185C2×Q16—201no—
186C2×Q16—201no—
187C2×Q16C4×D511yescharacteristic
188#131—201no—
189#131—201no—
190C2×M16—51no—
191C2×M16—51no—
192C2×M16C22×D511yescharacteristic
193C22×C8—51no—
194C22×C8—51no—
195C22×C8—51no—
196C4⋊Q8—201no—
197#124—201no—
198#123—201no—
199#123—201no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—101no—
202C22⋊Q8—101no—
203C22⋊Q8—101no—
204#117—21no—
205#117—101no—
206#117—101no—
207M32—21no—
208M32—101no—
209M32—201no—
210C2×C16—201no—
211#107—101no—
212#107—201no—
213#106—51no—
214#106—201no—
215#106C4×D511yescharacteristic
216#103—21no—
217#103—101no—
218#103—101no—
219#103—101no—
220#99—201no—
221#99—201no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5C2×#10211yescharacteristic
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—161no—
233C4×C5C2×#9911yescharacteristic
234C4×C5#42111yescharacteristic
235Dic5—21no—
236Dic5—21no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239Dic5—161no—
240#41—201no—
241#41—201no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—51no—
244C2×Q8—101no—
245C2×Q8—201no—
246C2×Q8—202no—
247C2×Q8—202no—
248C2×D4—51no—
249C2×D4—51no—
250C2×D4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—201no—
254C22×C4D4×D511yescharacteristic
255Q16—41no—
256Q16—201no—
257Q16—201no—
258Q16—201no—
259M16—41no—
260M16—201no—
261M16—201no—
262C2×C8—51no—
263C2×C8—51no—
264C2×C8—101no—
265C2×C8—101no—
266C2×C8—101no—
267C2×C8—101no—
268C2×C8—101no—
269C2×C8—101no—
270C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
271C2×C8D4×D511yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—201no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—41no—
288C42—201no—
289C42—201no—
290C16—41no—
291C16—201no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5#151911yescharacteristic
295D5—41no—
296D5—41no—
297C23—51no—
298C23—51no—
299C23D5×D811yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—201no—
303Q8—201no—
304Q8—201no—
305Q8—402no—
306D4—201no—
307D4—201no—
308D4—201no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—402no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—51no—
329C8—51no—
330C8—101no—
331C5#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—101no—
335C22—101no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22D5×#10211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—101no—
343C4—101no—
344C4—161no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C4—801no—
348C4D5×#9911yescharacteristic
349C4#6511011yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—201no—
353C2—201no—
354C2#1059910011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599100
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1340C2
socleC2×C5#1519
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C5×M16C23
hypercenter#1340D5
hypocenterC5#11869
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1340C2semidirect
5. #10598271C2semidirect
6. #10598027C2semidirect
7. #10597973C2semidirect
8. C2×D5×Q16C4semidirect
12. #65478C4semidirect
18. #65157C4semidirect
19. #65149C4semidirect
75. #1340D5semidirect
331. C5#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126362
#105999122
#105995032
C5×#13402
#105982712
#105980272
#105979732
#118695