Finite Group Databasebeta

← #12010313

Subgroups — #12010313

Order 1280.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608400C211yesmaximal, characteristic
2#10599752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4085—21no—
10C2×#4083—21no—
11C2×#4027C2211yescharacteristic
12C5×#392C2211yescharacteristic
13#65511C411yescharacteristic, complemented
14#65249C2211yescharacteristic
15#65246—21no—
16#65244—21no—
17C2×#3938—21no—
18#65231—21no—
19#65007—21no—
20#64961C411yescharacteristic, complemented
21#64956C411yescharacteristic, complemented
22C5×#342C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#323C2211yescharacteristic, complemented
24#64746C2211yescharacteristic, complemented
25#64745C2211yescharacteristic, complemented
26#64688—21no—
27#11873—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C2×D4×D5—41no—
36C2×D4×D5—41no—
37C2×D4×D5—44no—
38C22×D20C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46#4085—44no—
47#4083—42no—
48#4083—42no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685D411yescharacteristic
54C2×#683—21no—
55C2×#683—41no—
56C2×#683C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
58#4027—41no—
59#4027—41no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—41no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3946—41no—
66C8×Dic5—41no—
67#3938—42no—
68#2408—51no—
69#1799—51no—
70#1460—51no—
71#1343—51no—
72#1343—51no—
73#1343—51no—
74#1343D511yescharacteristic, complemented
75C24×C5—21no—
76C24×C5C2×D411yescharacteristic
77C23×D5—21no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—81no—
84C23×D5—81no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—42no—
88C2×C5×D4—42no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—81no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—24no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C2×C22⋊D5—42no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—81no—
106C2×C22⋊D5D812yes—
107C2×C22⋊D5SD1612yes—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—42no—
112C22×Dic5—41no—
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116D4×D5—44no—
117D4×D5—44no—
118D4×D5—44no—
119D4×D5—44no—
120C2×D20—41no—
121C2×D20—42no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C5×C8—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—81no—
130C22⋊Dic5—42no—
131C22⋊Dic5—42no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C22⋊Dic5—41no—
134#685—41no—
135#685—42no—
136#685—42no—
137#685—42no—
138#685—81no—
139#683—41no—
140#683—42no—
141#683—82no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C2×#168—41no—
145C23×D4—51no—
146C2×#121—101no—
147C2×#120—101no—
148C2×C4×D4—51no—
149#431—101no—
150C2×#99—101no—
151#394—51no—
152#394—51no—
153#392—51no—
154#392C2×D511yescharacteristic
155#390—101no—
156#380—51no—
157#380—101no—
158#379—101no—
159#342—51no—
160#342C2×D511yescharacteristic, complemented
161#323—51no—
162#323—101no—
163#323C2×D511yescharacteristic, complemented
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—22no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C5C2×D811yescharacteristic
177C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—48no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—84no—
191C22×D5—84no—
192C22×D5—84no—
193C22×D5—84no—
194C22×D5—84no—
195C22×D5—84no—
196C22×D5#10212yes—
197C5×D4—42no—
198C5×D4—42no—
199C5×D4—82no—
200C5×D4—82no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—81no—
209C2×C4×C5—81no—
210C2×C4×C5—81no—
211C22⋊D5—42no—
212C22⋊D5—42no—
213C22⋊D5—44no—
214C22⋊D5—44no—
215C22⋊D5—82no—
216C22⋊D5—82no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—81no—
227C2×Dic5—81no—
228C2×Dic5—81no—
229C2×Dic5—81no—
230C2×Dic5#9911yescharacteristic
231C2×Dic5#9911yescharacteristic
232C2×Dic5#10212yes—
233D20—42no—
234D20—42no—
235C4×D5—42no—
236C4×D5—42no—
237C5×C8—81no—
238#168—81no—
239C25—101no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—51no—
242C22×D4—51no—
243C22×D4—101no—
244C22×D4—101no—
245C22×D4—201no—
246C22×D4—201no—
247C22×D4—204no—
248C22×D4C4×D511yescharacteristic
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251#121—204no—
252#120—202no—
253#120—202no—
254C4×D4—201no—
255C4×D4—201no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—201no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—51no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
270C2×C42—51no—
271C4⋊C8—201no—
272#99—202no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—101no—
275C4×C8—201no—
276#95—51no—
277#95—201no—
278#95C4×D511yescharacteristic
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—42no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5—42no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5—81no—
295C22×C5C2×#9911yescharacteristic
296C22×C5C2×#10211yescharacteristic
297C22×C5#42111yescharacteristic
298C2×D5—22no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—816no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—81no—
309C2×D5—81no—
310C2×D5—81no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5—41no—
313C4×C5—81no—
314C4×C5—161no—
315Dic5—21no—
316Dic5—22no—
317Dic5—41no—
318Dic5—81no—
319Dic5—161no—
320Dic5AΣL(1,𝔽16)12yes—
321C24—21no—
322C24—51no—
323C24—101no—
324C24—202no—
325C24—202no—
326C24—202no—
327C24—202no—
328C24—202no—
329C24—401no—
330C24—401no—
331C24D4×D511yescharacteristic
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—52no—
338C2×D4—52no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—104no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—202no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—201no—
347C2×D4—202no—
348C2×D4—204no—
349C2×D4—204no—
350C2×D4—204no—
351C2×D4—204no—
352C2×D4—202no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4—201no—
355C2×D4—401no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
370C22×C4D4×D511yescharacteristic
371C2×C8—41no—
372C2×C8—201no—
373C4⋊C4—201no—
374C4⋊C4—202no—
375C4⋊C4—402no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—201no—
381C22⋊C4—202no—
382C22⋊C4—202no—
383C22⋊C4—202no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—202no—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—401no—
389C42—101no—
390C42—101no—
391C2×C5—21no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—41no—
394C2×C5—41no—
395C2×C5—82no—
396C2×C5#151911yescharacteristic
397C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
398C2×C5#212811yescharacteristic
399D5—42no—
400D5—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—52no—
413C23—102no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—208no—
422C23—201no—
423C23—201no—
424C23—201no—
425C23—404no—
426C23—404no—
427C23—404no—
428C23—404no—
429C23—404no—
430C23—404no—
431C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
432C23D5×D811yescharacteristic
433C23D5×SD1611yescharacteristic
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—202no—
439D4—202no—
440D4—204no—
441D4—202no—
442D4—202no—
443D4—204no—
444D4—402no—
445D4—402no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—52no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—401no—
471C2×C4—401no—
472C2×C4—401no—
473C2×C4—401no—
474C8—81no—
475C8—401no—
476C5#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—102no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22—202no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22—4016no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22D5×#9911yescharacteristic
507C22D5×#10211yescharacteristic
508C22#6511011yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—52no—
512C4—81no—
513C4—102no—
514C4—101no—
515C4—161no—
516C4—201no—
517C4—401no—
518C4—801no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—82no—
524C2—202no—
525C2—402no—
526C2#1059910011yescharacteristic
527C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
528C2#1059994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608400C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#11873
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599752C2semidirect
3. #10598894C2semidirect
4. C5×#1343C2semidirect
5. #10598136C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
8. C22×D4×D5C4semidirect
13. #65511C4semidirect
20. #64961C4semidirect
21. #64956C4semidirect
22. C5×#342C22semidirect
23. C5×#323C22semidirect
24. #64746C22semidirect
25. #64745C22semidirect
74. #1343D5semidirect
160. #342C2×D5semidirect
163. #323C2×D5semidirect
476. C5#11873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084002
#105997522
#105988942
C5×#13432
#105981362
#105979802
#105979392
#118735