Finite Group Databasebeta

← #12010314

Subgroups — #12010314

Order 1280.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614134C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597980C214yesmaximal, complemented
5C23×D20C411yescharacteristic, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4083—21no—
8C2×#4076—21no—
9C2×C5×#99—21no—
10C5×#380—21no—
11#65501C411yescharacteristic, complemented
12#65280C412yescomplemented
13#65249C2212yes—
14#65244—21no—
15#65228—21no—
16#65214—21no—
17C5×#342C2212yescomplemented
18#64745—21no—
19#64745C2212yescomplemented
20#11873—51nomaximal, Sylow
21C24×D5—21no—
22C22×C5×D4D411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—22no—
26C22×D20—21no—
27C22×D20—44no—
28C22×D20—41no—
29C22×D20—41no—
30C22×D20C2×C412yes—
31C4×C5×D4—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4083—42no—
41#4083—42no—
42#4076—44no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C5×#99—42no—
48C5×#95—41no—
49#3963C2×C412yes—
50C22⋊#168—22no—
51C4⋊#168—41no—
52C4×#168—41no—
53#2408—51no—
54#1799D511yescharacteristic, complemented
55#1460—51no—
56#1343—54no—
57C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C5C2×D411yescharacteristic
59C23×D5—22no—
60C23×D5—44no—
61C23×D5—42no—
62C23×D5—42no—
63C23×D5—42no—
64C23×D5—82no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4D812yes—
68C2×C5×D4SD1612yes—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—44no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—82no—
85C22×Dic5—22no—
86C2×D20—24no—
87C2×D20—42no—
88C2×D20—42no—
89C2×D20—48no—
90C2×D20—44no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—44no—
94C2×D20—44no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—82no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C42×C5—21no—
102C42×C5—21no—
103C22⋊Dic5—42no—
104#685—44no—
105#685—44no—
106#685—82no—
107C4⋊Dic5—42no—
108C2×#168—42no—
109C23×D4—51no—
110C2×#121—101no—
111C2×#120—101no—
112C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
113#431—101no—
114C2×#99—21no—
115#394—52no—
116#392—52no—
117#390—101no—
118#380—21no—
119#380—51no—
120#379—101no—
121#342C2×D512yescomplemented
122#323—52no—
123#323—101no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5#10212yes—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C5C2×D811yescharacteristic
135C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D5—24no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—48no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—88no—
145C22×D5—88no—
146C22×D5—84no—
147C22×D5—84no—
148C5×D4—42no—
149C5×D4—42no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—82no—
164C2×C4×C5—82no—
165C2×C4×C5—82no—
166C2×C4×C5#9911yescharacteristic
167C2×C4×C5#9911yescharacteristic
168C2×C4×C5#10212yes—
169C22⋊D5—84no—
170C22⋊D5—84no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174D20—44no—
175D20—44no—
176D20—44no—
177D20—44no—
178#168—82no—
179C25—101no—
180C22×D4—52no—
181C22×D4—102no—
182C22×D4—101no—
183C22×D4—201no—
184C22×D4—201no—
185C22×D4—204no—
186C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
187C23×C4C4×D511yescharacteristic
188C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
189#121—204no—
190#120—202no—
191#120—202no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
204C2×C42D2011yescharacteristic
205C4⋊C8—201no—
206#99—42no—
207C22⋊C8—102no—
208C4×C8—201no—
209#95—41no—
210#95—52no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—42no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5C2×#9911yescharacteristic
226C22×C5C2×#10211yescharacteristic
227C22×C5#42111yescharacteristic
228C2×D5—44no—
229C2×D5—44no—
230C2×D5—44no—
231C2×D5—82no—
232C2×D5—82no—
233C2×D5—816no—
234C2×D5—82no—
235C2×D5—82no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—22no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—162no—
242C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
243Dic5—82no—
244C24—102no—
245C24—202no—
246C24—202no—
247C24—204no—
248C24—202no—
249C24—402no—
250C24#68511yescharacteristic
251C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—104no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4—208no—
258C2×D4—204no—
259C2×D4—204no—
260C2×D4—204no—
261C2×D4—204no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—202no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—402no—
267C2×D4#68612yes—
268C2×D4#68812yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4#68511yescharacteristic
278C22×C4#68511yescharacteristic
279C22×C4#68511yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
281C22×C4C2×D2011yescharacteristic
282C2×C8—202no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—202no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—204no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—204no—
293C22⋊C4—402no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C2×C5—21no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—41no—
299C2×C5—42no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5#151911yescharacteristic
302C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
303C2×C5#212811yescharacteristic
304D5—84no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—104no—
314C23—202no—
315C23—202no—
316C23—202no—
317C23—208no—
318C23—202no—
319C23—202no—
320C23—202no—
321C23—404no—
322C23—408no—
323C23—408no—
324C23—404no—
325C23#394112yes—
326C23C2×#68511yescharacteristic
327C23C2×#68611yescharacteristic
328C23C2×#68811yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—204no—
332D4—204no—
333D4—204no—
334D4—204no—
335D4—404no—
336D4—404no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4#393811yescharacteristic
357C2×C4#393811yescharacteristic
358C2×C4#394112yes—
359C8—402no—
360C5#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—204no—
376C22—204no—
377C22—204no—
378C22—402no—
379C22—402no—
380C22—4016no—
381C22—402no—
382C22—402no—
383C22C2×#393811yescharacteristic
384C22C2×#394111yescharacteristic
385C22#6529411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—162no—
392C4—402no—
393C4#6469112yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—41no—
399C2—404no—
400C2#1060030211yescharacteristic
401C2C2×#6469111yescharacteristic
402C2#1060085411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614134C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#11873
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1799C2semidirect
3. #10602394C2semidirect
4. #10597980C2semidirect
5. C23×D20C4semidirect
11. #65501C4semidirect
12. #65280C4semidirect
17. C5×#342C22semidirect
19. #64745C22semidirect
54. #1799D5semidirect
121. #342C2×D5semidirect
360. C5#11873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141342
C5×#17992
#106023942
#105979802
#118735