Finite Group Databasebeta

← #12010321

Subgroups — #12010321

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608417C211yesmaximal, characteristic
2#10599752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4085—21no—
9C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4027C2211yescharacteristic
11C5×#392C2211yescharacteristic
12#65512C411yescharacteristic, complemented
13#65509—21no—
14#65245—21no—
15C2×#3938—21no—
16#65242C2211yescharacteristic
17#65231—21no—
18#65231—21no—
19D5×C22⋊C8—21no—
20#64963C411yescharacteristic, complemented
21#64939C411yescharacteristic, complemented
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11875—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C23×Dic5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4085—42no—
43#4085—42no—
44D4×Dic5—41no—
45D4×Dic5—41no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—41no—
51C2×#683D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C8×D5—41no—
54#4027—41no—
55#4027—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—41no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#3938—42no—
66#2535—51no—
67#1799—51no—
68#1459—51no—
69#1344—51no—
70#1344—51no—
71#1343—51no—
72#1343D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—42no—
78C2×C5×D4—42no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—81no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C2×C22⋊D5D812yes—
92C2×C22⋊D5SD1612yes—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5—81no—
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—81no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—81no—
120#685—41no—
121#685—42no—
122C4⋊Dic5—41no—
123#683—41no—
124#683—42no—
125#683—82no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C2×#168—41no—
129C8×D5—82no—
130C2×#121—101no—
131C2×C4×D4—51no—
132C2×C4×D4—51no—
133C2×#99—101no—
134C2×C22⋊C8—101no—
135#397—51no—
136#397—51no—
137#392—51no—
138#392C2×D511yescharacteristic
139#386—101no—
140#386—101no—
141#382—51no—
142#380—101no—
143#380—101no—
144#342—51no—
145#342C2×D511yescharacteristic
146#324—101no—
147#323—51no—
148#323C2×D511yescharacteristic
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—22no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5C2×D811yescharacteristic
162C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5#10212yes—
168C5×D4—42no—
169C5×D4—42no—
170C5×D4—82no—
171C5×D4—82no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C22⋊D5—42no—
183C22⋊D5—42no—
184C22⋊D5—84no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—84no—
199C2×Dic5—81no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5#9911yescharacteristic
203C2×Dic5#9911yescharacteristic
204C2×Dic5#10212yes—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—81no—
207C5×C8—81no—
208#168—81no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—51no—
211C22×D4—101no—
212C22×D4C4×D511yescharacteristic
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—101no—
216C22×C8—201no—
217#121—202no—
218#121—202no—
219C4×D4—201no—
220C4×D4—201no—
221C4×D4—201no—
222C4×D4—201no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
236C2×C42—51no—
237#99—202no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—201no—
241#95—51no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95—201no—
246#95C4×D511yescharacteristic
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—42no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—42no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5C2×#9911yescharacteristic
264C22×C5C2×#10211yescharacteristic
265C22×C5#42111yescharacteristic
266C2×D5—22no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—81no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5—161no—
275Dic5—21no—
276Dic5—21no—
277Dic5—22no—
278Dic5—41no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281Dic5—161no—
282C24—21no—
283C24—51no—
284C24D4×D511yescharacteristic
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—52no—
291C2×D4—52no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—202no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—401no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—401no—
314C22×C4—401no—
315C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C2×C8—41no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—402no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—202no—
323C4⋊C4—402no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—401no—
337C42—101no—
338C42—101no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—41no—
342C2×C5—41no—
343C2×C5—82no—
344C2×C5#151911yescharacteristic
345C2×C5#212011yescharacteristic
346C2×C5#212711yescharacteristic
347D5—42no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—52no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
365C23D5×D811yescharacteristic
366C23D5×SD1611yescharacteristic
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—202no—
372D4—202no—
373D4—404no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—51no—
383C2×C4—52no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—404no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4—401no—
406C8—81no—
407C8—401no—
408C5#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—102no—
426C22—202no—
427C22—201no—
428C22—201no—
429C22—401no—
430C22D5×#9911yescharacteristic
431C22D5×#10211yescharacteristic
432C22#6511011yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—101no—
437C4—101no—
438C4—102no—
439C4—161no—
440C4—201no—
441C4—401no—
442C4—401no—
443C4—801no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—82no—
449C2—202no—
450C2#1059910011yescharacteristic
451C2#1059992911yescharacteristic
452C2#1059994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608417C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#11875
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599752C2semidirect
3. #10598912C2semidirect
4. C5×#1343C2semidirect
5. #10598136C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597941C2semidirect
9. C2×D4×Dic5C4semidirect
12. #65512C4semidirect
20. #64963C4semidirect
21. #64939C4semidirect
72. #1343D5semidirect
408. C5#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084172
#105997522
#105989122
C5×#13432
#105981362
#105979822
#105979412
#118755