Finite Group Databasebeta

← #12010322

Subgroups — #12010322

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614147C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597982C212yesmaximal, complemented
5#10597980C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4084—21no—
8C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99—21no—
10C5×#380—21no—
11#65502—21no—
12#65502—21no—
13C2×C22⋊#168—21no—
14#65276—21no—
15#65249C411yescharacteristic, complemented
16#65249C2211yescharacteristic
17#65242C411yescharacteristic, complemented
18#65242C2211yescharacteristic
19#65225C411yescharacteristic, complemented
20C5×#342C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11875—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C4×C5×D4—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4084—42no—
42#4084—42no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C22×#168—41no—
49C4×D20—41no—
50C4×D20—41no—
51C5×#99—42no—
52C5×#95—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—22no—
59C22⋊#168—41no—
60#2535—51no—
61#1799D511yescharacteristic, complemented
62#1459—51no—
63#1344—52no—
64#1343—52no—
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C5C2×D411yescharacteristic
67C23×D5—21no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4—41no—
70C2×C5×D4D812yes—
71C2×C5×D4SD1612yes—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5—81no—
78C22×C4×C5—81no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—42no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—82no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—42no—
104C5×C22⋊C4—42no—
105C42×C5—21no—
106C42×C5—21no—
107C22⋊Dic5—42no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114C4⋊Dic5—42no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C2×#168—42no—
117C2×#168—82no—
118C2×#121—101no—
119C2×C4×D4—51no—
120C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
121C2×#99—21no—
122C2×C22⋊C8—101no—
123#397—51no—
124#397—51no—
125#392—51no—
126#392—51no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#382—51no—
130#380—21no—
131#380—101no—
132#342C2×D512yes—
133#324—101no—
134#323—52no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5#10212yes—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5C2×D811yescharacteristic
146C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D5—22no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C5×D4—42no—
155C5×D4—42no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—82no—
170C2×C4×C5—82no—
171C2×C4×C5—82no—
172C2×C4×C5#9911yescharacteristic
173C2×C4×C5#9911yescharacteristic
174C2×C4×C5#10212yes—
175C22⋊D5—84no—
176C22⋊D5—82no—
177C22⋊D5—82no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187D20—42no—
188D20—42no—
189C4×D5—84no—
190#168—82no—
191C22×D4—51no—
192C22×D4—101no—
193C22×D4—101no—
194C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
195C23×C4—101no—
196C23×C4D2011yescharacteristic
197C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
198C22×C8—201no—
199#121—202no—
200#121—202no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—201no—
204C4×D4—201no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
217C2×C42C4×D511yescharacteristic
218#99—42no—
219C22⋊C8—102no—
220C22⋊C8—201no—
221#95—41no—
222#95—51no—
223#95—51no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—22no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5C2×#9911yescharacteristic
242C22×C5C2×#10211yescharacteristic
243C22×C5#42111yescharacteristic
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—22no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—162no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261C24—101no—
262C24#68511yescharacteristic
263C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—202no—
268C2×D4—202no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—401no—
274C2×D4—401no—
275C2×D4#68612yes—
276C2×D4#68812yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—202no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4#68511yescharacteristic
291C22×C4#68511yescharacteristic
292C22×C4#68511yescharacteristic
293C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
294C22×C4C2×D2011yescharacteristic
295C2×C8—202no—
296C2×C8—402no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—202no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—401no—
311C22⋊C4—401no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5—41no—
317C2×C5—42no—
318C2×C5—41no—
319C2×C5#151911yescharacteristic
320C2×C5#212011yescharacteristic
321C2×C5#212711yescharacteristic
322D5—82no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—102no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23#394112yes—
339C23C2×#68511yescharacteristic
340C23C2×#68611yescharacteristic
341C23C2×#68811yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—404no—
347D4—402no—
348D4—402no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—404no—
375C2×C4#393811yescharacteristic
376C2×C4#393811yescharacteristic
377C2×C4#394112yes—
378C8—402no—
379C5#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—202no—
395C22—202no—
396C22—202no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22C2×#393811yescharacteristic
402C22C2×#394111yescharacteristic
403C22#6529411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—162no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C4—401no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—42no—
418C2—41no—
419C2—402no—
420C2#1060030211yescharacteristic
421C2#1060081211yescharacteristic
422C2#1060084911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614147C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#11875
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1799C2semidirect
3. #10602393C2semidirect
4. #10597982C2semidirect
5. #10597980C2semidirect
8. C2×C4×D20C4semidirect
15. #65249C4semidirect
17. #65242C4semidirect
19. #65225C4semidirect
61. #1799D5semidirect
379. C5#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141472
C5×#17992
#106023932
#105979822
#105979802
#118755