Finite Group Databasebeta

← #12010330

Subgroups — #12010330

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614111C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597941C212yesmaximal, complemented
5#10597939C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4085—21no—
8C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
9C5×#431—21no—
10C2×#3966—21no—
11#65502—21no—
12#65501—21no—
13C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
14#65280C411yescharacteristic, complemented
15#65272C411yescharacteristic, complemented
16#65249C2211yescharacteristic
17#65247—21no—
18#65242C2211yescharacteristic
19#65229—21no—
20C5×#323—21no—
21C5×#323C2212yes—
22#64746C2212yes—
23#11876—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C23×Dic5—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C4×C5×D4—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39#4085—42no—
40#4085—42no—
41#4076—41no—
42#4076—41no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5—41no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C5×C4⋊C8—41no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C4×C5×C8—41no—
53#3966—42no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—41no—
58#3963C2×C411yescharacteristic
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#2543—51no—
61#1799—51no—
62#1460D511yescharacteristic, complemented
63#1344—52no—
64#1343—52no—
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C5C2×D411yescharacteristic
67C23×D5—21no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4—41no—
70C2×C5×D4D812yes—
71C2×C5×D4SD1612yes—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5—81no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—42no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5—81no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—81no—
99C2×C5×C8—42no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5—21no—
104C42×C5—21no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—42no—
108C22⋊Dic5—42no—
109#685—42no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—42no—
113#685—81no—
114C4⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—82no—
116#683—42no—
117C2×#121—51no—
118C2×#121—101no—
119C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
120#431—21no—
121C2×#99—101no—
122#398—51no—
123#397—51no—
124#394—51no—
125#392—51no—
126#388—101no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#380—101no—
130C2×#95—51no—
131#342—52no—
132#323—21no—
133#323C2×D512yes—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5#10212yes—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5C2×D811yescharacteristic
145C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C5×D4—42no—
154C5×D4—42no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5#9911yescharacteristic
169C2×C4×C5#9911yescharacteristic
170C2×C4×C5#10212yes—
171C22⋊D5—82no—
172C22⋊D5—82no—
173C22⋊D5—84no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—84no—
184C2×Dic5—82no—
185C2×Dic5—82no—
186C2×Dic5—82no—
187D20—82no—
188C5×C8—82no—
189C22×D4—51no—
190C22×D4—101no—
191C22×D4—101no—
192C22×D4D2011yescharacteristic
193C23×C4—101no—
194C23×C4C4×D511yescharacteristic
195C23×C4D2011yescharacteristic
196#121—202no—
197#121—202no—
198#121—201no—
199#121—201no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—201no—
205C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—102no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
214C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
215C4⋊C8—41no—
216#99—202no—
217C22⋊C8—22no—
218C4×C8—41no—
219#95—51no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—201no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—22no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5C2×#9911yescharacteristic
240C22×C5C2×#10211yescharacteristic
241C22×C5#42111yescharacteristic
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—22no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255Dic5—42no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—162no—
259C24—101no—
260C24#68511yescharacteristic
261C24C2×D2011yescharacteristic
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—202no—
266C2×D4—202no—
267C2×D4—202no—
268C2×D4—202no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—401no—
272C2×D4—401no—
273C2×D4#67712yes—
274C2×D4D4012yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—401no—
288C22×C4#68511yescharacteristic
289C22×C4#68511yescharacteristic
290C22×C4#68511yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4—402no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—401no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—41no—
314C2×C5—42no—
315C2×C5—41no—
316C2×C5#151911yescharacteristic
317C2×C5#212111yescharacteristic
318C2×C5#212611yescharacteristic
319D5—161no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23#395312yes—
336C23C2×#67711yescharacteristic
337C23C2×D4011yescharacteristic
338C23C2×#68511yescharacteristic
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—402no—
342D4—402no—
343D4—402no—
344D4—404no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—404no—
368C2×C4—402no—
369C2×C4—402no—
370C2×C4—402no—
371C2×C4#393811yescharacteristic
372C2×C4#393811yescharacteristic
373C2×C4#395312yes—
374C8—82no—
375C5#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—401no—
391C22—401no—
392C22—401no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22C2×#393811yescharacteristic
398C22C2×#395311yescharacteristic
399C22#6542811yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—202no—
407C4—401no—
408C4—401no—
409C4—802no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—42no—
414C2—41no—
415C2—801no—
416C2#1060073711yescharacteristic
417C2#1060085311yescharacteristic
418C2#1060088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614111C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#11876
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1460C2semidirect
3. #10602412C2semidirect
4. #10597941C2semidirect
5. #10597939C2semidirect
8. C2×#4076C4semidirect
13. C2×#3963C4semidirect
14. #65280C4semidirect
15. #65272C4semidirect
62. #1460D5semidirect
375. C5#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141112
C5×#14602
#106024122
#105979412
#105979392
#118765