Finite Group Databasebeta

← #12010335

Subgroups — #12010335

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609245C211yesmaximal, characteristic
2#10599752C211yesmaximal, characteristic
3#10598912C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4031—21no—
10C2×#4027C2211yescharacteristic
11C5×#397C2211yescharacteristic
12#65282C411yescharacteristic, complemented
13C2×#3938—21no—
14#65242C2211yescharacteristic
15#65231—21no—
16#65231—21no—
17D5×C22⋊C8—21no—
18#64963C411yescharacteristic, complemented
19#64956—21no—
20#64938C411yescharacteristic, complemented
21#64935—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11878—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—41no—
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×D5—41no—
49#4034—41no—
50#4034—41no—
51#4031—42no—
52#4031—42no—
53#4027—41no—
54#4027—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—41no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#3938—42no—
66#2547—51no—
67#1799—51no—
68#1459—51no—
69#1344—51no—
70#1344—51no—
71#1344—51no—
72#1344D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5D812yes—
83C2×C22⋊D5SD1612yes—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×Dic10—42no—
97C2×Dic10—42no—
98C2×Dic10—42no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110#685—41no—
111#685—42no—
112#685—42no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—41no—
115#683—42no—
116#683—41no—
117#683—41no—
118#683—82no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—42no—
122C2×#168—41no—
123C8×D5—82no—
124C2×C4⋊Q8—51no—
125C2×#124—101no—
126C2×C4×D4—51no—
127C2×#99—101no—
128C2×C22⋊C8—101no—
129#397—51no—
130#397—51no—
131#397—51no—
132#397C2×D511yescharacteristic
133#391—101no—
134#380—101no—
135#380—101no—
136#380—101no—
137C4×C4⋊C4—51no—
138#342—51no—
139#342C2×D511yescharacteristic
140#324—101no—
141#323—51no—
142#323C2×D511yescharacteristic
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C5C2×D811yescharacteristic
149C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5#10212yes—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—81no—
168C22⋊D5—42no—
169C22⋊D5—42no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186C2×Dic5#9911yescharacteristic
187C2×Dic5#9911yescharacteristic
188C2×Dic5#10212yes—
189C4×D5—42no—
190C4×D5—81no—
191Dic10—84no—
192C5×C8—81no—
193#168—81no—
194C22×Q8—101no—
195C22×D4—51no—
196C23×C4—51no—
197C23×C4—51no—
198C22×C8—201no—
199C4⋊Q8—201no—
200C4⋊Q8—201no—
201#124—202no—
202#124—202no—
203C4×D4—201no—
204C4×D4—201no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—201no—
210C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
219C2×C42—51no—
220C2×C42—101no—
221#99—202no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—101no—
224C22⋊C8—201no—
225#95—21no—
226#95—51no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—201no—
231#95C4×D511yescharacteristic
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5C2×#9911yescharacteristic
242C22×C5C2×#10211yescharacteristic
243C22×C5#42111yescharacteristic
244C2×D5—22no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—81no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—161no—
254Dic5—21no—
255Dic5—22no—
256Dic5—41no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259Dic5—161no—
260Dic5#35412yes—
261C24—51no—
262C24D4×D511yescharacteristic
263C2×Q8—202no—
264C2×Q8—202no—
265C2×Q8—202no—
266C2×D4—52no—
267C2×D4—52no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4—202no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8—402no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—202no—
296C4⋊C4—402no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C42—101no—
310C42—101no—
311C42—202no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—41no—
315C2×C5—41no—
316C2×C5#151911yescharacteristic
317C2×C5#212311yescharacteristic
318C2×C5C2×#35411yescharacteristic
319D5—42no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—52no—
325C23—101no—
326C23—101no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
330C23D5×D811yescharacteristic
331C23D5×SD1611yescharacteristic
332Q8—404no—
333D4—202no—
334D4—202no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4—401no—
369C8—81no—
370C8—401no—
371C5#1187811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—102no—
382C22—202no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—401no—
386C22D5×#9911yescharacteristic
387C22D5×#10211yescharacteristic
388C22#6511011yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—52no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—101no—
395C4—102no—
396C4—161no—
397C4—201no—
398C4—401no—
399C4—401no—
400C4—801no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—202no—
406C2#1059910011yescharacteristic
407C2#1059993811yescharacteristic
408C2D5×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1344C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D5
hypocenterC5#11878
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1344C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597941C2semidirect
8. C2×#4034C4semidirect
12. #65282C4semidirect
18. #64963C4semidirect
20. #64938C4semidirect
72. #1344D5semidirect
371. C5#11878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106092452
#105997522
#105989122
C5×#13442
#105981402
#105979822
#105979412
#118785