Finite Group Databasebeta

← #12010341

Subgroups — #12010341

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609515C211yesmaximal, characteristic
2#10599790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic
7#10597947C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4042—21no—
9C2×#4039C411yescharacteristic
10C2×#4033C2211yescharacteristic
11C5×#398C2211yescharacteristic
12C2×#3956—21no—
13#65407—21no—
14#65280C2211yescharacteristic
15#65279—21no—
16#65269C411yescharacteristic
17#65007—21no—
18#64961C411yescharacteristic
19#64958—21no—
20#64956—21no—
21#64939C411yescharacteristic
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11879—51nomaximal, Sylow
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683C2×C411yescharacteristic
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48#4042—42no—
49#4042—42no—
50#4039—41no—
51#4039—41no—
52#4033—41no—
53#4033—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3956—42no—
62#3946—41no—
63#3946—41no—
64#3946—41no—
65C8×Dic5—41no—
66#2536—51no—
67#1801—51no—
68#1461—51no—
69#1346—51no—
70#1346D511yescharacteristic, complemented
71#1345—51no—
72#1345—51no—
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D20—41no—
85C2×D20—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10D812yes—
92C2×Dic10SD1612yes—
93C5×M16—41no—
94C5×M16—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—42no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—42no—
111#683—42no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118#681—41no—
119#681—41no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×C22⋊Q8—101no—
123C2×C4×Q8—51no—
124C2×C4×D4—51no—
125#431—101no—
126#423—101no—
127C2×#101—101no—
128#398—51no—
129#398C2×D511yescharacteristic
130#394—51no—
131#394—51no—
132#388—101no—
133#388—101no—
134#382—51no—
135#380—101no—
136#343—51no—
137#343C2×D511yescharacteristic
138#324—51no—
139#324—101no—
140#324C2×D511yescharacteristic
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—22no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5#9911yescharacteristic
174C2×Dic5#9911yescharacteristic
175C2×Dic5#10212yes—
176C2×Dic5#10212yes—
177D20—42no—
178D20—42no—
179C4×D5—84no—
180Dic10—42no—
181Dic10—42no—
182C5×C8—81no—
183C5×C8—81no—
184#168—81no—
185#168—81no—
186C22×Q8—51no—
187C22×D4—51no—
188C23×C4—101no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—101no—
191C22⋊Q8—202no—
192C22⋊Q8—202no—
193C4×Q8—201no—
194C4×Q8—201no—
195C4×D4—201no—
196C4×D4—201no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—51no—
212C4⋊C8—201no—
213C4⋊C8—201no—
214C4⋊C8—201no—
215#101—202no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—101no—
218C4×C8—201no—
219#95—21no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95C4×D511yescharacteristic
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5C2×#9911yescharacteristic
227C22×C5C2×#10211yescharacteristic
228C22×C5#42111yescharacteristic
229C2×D5—42no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242Dic5—21no—
243Dic5—21no—
244Dic5—22no—
245Dic5—22no—
246Dic5—41no—
247Dic5—81no—
248C24—101no—
249C2×Q8—52no—
250C2×Q8—52no—
251C2×Q8—201no—
252C2×Q8—201no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—202no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
266C22×C4D4×D511yescharacteristic
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—201no—
271M16—201no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—201no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—202no—
283C4⋊C4—202no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C42—101no—
294C42—101no—
295C42—101no—
296C42—101no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5#151911yescharacteristic
300C2×C5#212011yescharacteristic
301C2×C5#213311yescharacteristic
302D5—82no—
303C23—102no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
311Q8—202no—
312Q8—202no—
313D4—202no—
314D4—202no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—52no—
330C2×C4—52no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—404no—
342C2×C4D5×D811yescharacteristic
343C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—401no—
347C8—401no—
348C5#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—202no—
352C22—202no—
353C22—202no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22D5×#9911yescharacteristic
359C22D5×#10211yescharacteristic
360C22#6511011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—101no—
368C4—101no—
369C4—102no—
370C4—102no—
371C4—201no—
372C4—401no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—402no—
376C2#1059910011yescharacteristic
377C2#1059993711yescharacteristic
378C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#11879
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599790C2semidirect
3. #10598918C2semidirect
4. C5×#1346C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
70. #1346D5semidirect
348. C5#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106095152
#105997902
#105989182
C5×#13462
#105981412
#105979842
#105979472
#118795