Finite Group Databasebeta

← #12010343

Subgroups — #12010343

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614230C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597949C212yesmaximal, complemented
5#10597947C212yesmaximal
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4092—21no—
8C2×C4×D20C411yescharacteristic
9C5×#431—21no—
10C2×#3968—21no—
11#65280C411yescharacteristic
12#65280C2211yescharacteristic
13#65276—21no—
14#65272C411yescharacteristic
15#65272C2211yescharacteristic
16#65229—21no—
17#65229—21no—
18#65225C411yescharacteristic
19#65213—21no—
20C5×#324—21no—
21C5×#324C2212yes—
22#64750C2212yes—
23#11879—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8D411yescharacteristic
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C4×C5×Q8—41no—
28C4×C5×Q8—41no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35#4092—42no—
36#4092—42no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#681—22no—
47C4×D20—41no—
48C4×D20—41no—
49C5×C4⋊C8—41no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C4×C5×C8—41no—
52#3968—42no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C4⋊#168—41no—
59C4⋊#168—41no—
60#2536—51no—
61#1801—51no—
62#1461D511yescharacteristic, complemented
63#1346—52no—
64#1345—52no—
65C23×D5—21no—
66C2×C5×Q8—41no—
67C2×C5×Q8—41no—
68C2×C5×Q8D812yes—
69C2×C5×Q8SD1612yes—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—42no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C5×C8—42no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5—21no—
94C42×C5—21no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—42no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102C4⋊Dic5—42no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—42no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#681—42no—
108#681—42no—
109C2×#168—42no—
110C2×C22⋊Q8—101no—
111C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
112C2×C4×D4—51no—
113#431—21no—
114#423—101no—
115C2×#101—101no—
116#398—51no—
117#398—51no—
118#394—51no—
119#394—51no—
120#388—101no—
121#388—101no—
122#382—51no—
123#380—101no—
124#343—52no—
125#324—21no—
126#324C2×D512yes—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D5—22no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C5×Q8—42no—
136C5×Q8—42no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5#9911yescharacteristic
151C2×C4×C5#9911yescharacteristic
152C2×C4×C5#10212yes—
153C2×C4×C5#10212yes—
154C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165D20—42no—
166D20—42no—
167C4×D5—84no—
168C5×C8—82no—
169#168—82no—
170C22×Q8D2011yescharacteristic
171C22×D4—51no—
172C23×C4—101no—
173C2×M16—102no—
174C22⋊Q8—202no—
175C22⋊Q8—202no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—201no—
179C4×D4—201no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C42C4×D511yescharacteristic
193C2×C42D2011yescharacteristic
194C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—201no—
197C4⋊C8—201no—
198#101—202no—
199C22⋊C8—22no—
200C4×C8—41no—
201#95—51no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5C2×#9911yescharacteristic
209C22×C5C2×#10211yescharacteristic
210C22×C5#42111yescharacteristic
211C2×D5—42no—
212C2×D5—42no—
213C2×D5—42no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—22no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230C24—101no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8#67712yes—
234C2×Q8D4012yes—
235C2×D4—201no—
236C2×D4—202no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—202no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4#68511yescharacteristic
244C22×C4#68511yescharacteristic
245C22×C4#68511yescharacteristic
246C22×C4#68511yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
248C22×C4C2×D2011yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
250M16—202no—
251M16—202no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—202no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C22⋊C4—202no—
263C22⋊C4—202no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—201no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5—21no—
277C2×C5#151911yescharacteristic
278C2×C5#212011yescharacteristic
279C2×C5#213311yescharacteristic
280D5—82no—
281C23—102no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23C2×#68511yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291D4—202no—
292D4—202no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—404no—
316C2×C4#393811yescharacteristic
317C2×C4#393811yescharacteristic
318C2×C4#395312yes—
319C2×C4#395312yes—
320C2×C4C2×#67711yescharacteristic
321C2×C4C2×D4011yescharacteristic
322C8—82no—
323C8—402no—
324C5#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—202no—
328C22—202no—
329C22—202no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22C2×#393811yescharacteristic
335C22C2×#395311yescharacteristic
336C22#6542811yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—402no—
352C2#1060073711yescharacteristic
353C2#1060084911yescharacteristic
354C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1461C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1461D5
hypocenterC5#11879
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1461C2semidirect
3. #10602430C2semidirect
4. #10597949C2semidirect
62. #1461D5semidirect
324. C5#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142302
C5×#14612
#106024302
#105979492
#105979472
#118795