Finite Group Databasebeta

← #12010345

Subgroups — #12010345

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614134C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597984C214yesmaximal, complemented
5C23×D20C411yescharacteristic
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4083—21no—
8C2×#4076—21no—
9C5×#423—21no—
10C2×C5×#100—21no—
11#65501C411yescharacteristic
12C2×C22⋊#168—21no—
13#65280C2212yes—
14#65249C412yes—
15#65244—21no—
16#65228—21no—
17C5×#343C2212yescomplemented
18#64748C2212yescomplemented
19#64745—21no—
20#11880—51nomaximal, Sylow
21C24×D5—21no—
22C22×C5×D4D411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—22no—
26C22×D20—21no—
27C22×D20—44no—
28C22×D20—41no—
29C22×D20—41no—
30C22×D20C2×C412yes—
31C2×C5×M16—22no—
32C4×C5×D4—41no—
33C4×C5×D4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4083—42no—
40#4083—42no—
41#4076—44no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C22×#168—41no—
47C5×C4⋊C8—41no—
48C5×C4⋊C8—41no—
49C5×#100—42no—
50#3963C2×C412yes—
51C22⋊#168—22no—
52C22⋊#168—41no—
53#2408—51no—
54#1800D511yescharacteristic, complemented
55#1459—51no—
56#1345—54no—
57C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D5—22no—
60C23×D5—44no—
61C23×D5—42no—
62C23×D5—42no—
63C23×D5—42no—
64C23×D5—82no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4D812yes—
68C2×C5×D4SD1612yes—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—44no—
81C2×C22⋊D5—44no—
82C2×C22⋊D5—82no—
83C22×Dic5—22no—
84C2×D20—24no—
85C2×D20—42no—
86C2×D20—42no—
87C2×D20—48no—
88C2×D20—44no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—44no—
92C2×D20—44no—
93C5×M16—42no—
94C5×M16—42no—
95C2×C5×C8—42no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C42×C5—21no—
100C42×C5—21no—
101C22⋊Dic5—42no—
102#685—44no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—82no—
106C4⋊Dic5—42no—
107C2×#168—42no—
108C2×#168—82no—
109C23×D4—51no—
110C2×#121—101no—
111C2×#120—101no—
112C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
113#423—21no—
114C2×#100—21no—
115C2×C22⋊C8—101no—
116#394—52no—
117#392—52no—
118#390—101no—
119#380—51no—
120#379—101no—
121#343C2×D512yescomplemented
122#324—52no—
123#323—101no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5#10212yes—
133C23×C5#10212yes—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D5—24no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—48no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—88no—
144C22×D5—88no—
145C22×D5—84no—
146C22×D5—84no—
147C5×D4—42no—
148C5×D4—42no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5#9911yescharacteristic
163C2×C4×C5#9911yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
166C22⋊D5—88no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170D20—44no—
171D20—44no—
172D20—44no—
173D20—44no—
174C5×C8—82no—
175#168—82no—
176C25—101no—
177C22×D4—52no—
178C22×D4—102no—
179C22×D4—101no—
180C22×D4—201no—
181C22×D4—201no—
182C22×D4—204no—
183C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
184C23×C4C4×D511yescharacteristic
185C23×C4D2011yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C22×C8—201no—
188#121—204no—
189#120—202no—
190#120—202no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
201C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204#100—42no—
205C22⋊C8—102no—
206C22⋊C8—201no—
207#95—52no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—22no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5C2×#9911yescharacteristic
221C22×C5C2×#10211yescharacteristic
222C22×C5#42111yescharacteristic
223C2×D5—44no—
224C2×D5—44no—
225C2×D5—44no—
226C2×D5—82no—
227C2×D5—82no—
228C2×D5—816no—
229C2×D5—82no—
230C2×D5—82no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
238Dic5—82no—
239C24—102no—
240C24—202no—
241C24—202no—
242C24—204no—
243C24—202no—
244C24—402no—
245C24#68511yescharacteristic
246C24#68511yescharacteristic
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—104no—
250C2×D4—202no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—208no—
253C2×D4—204no—
254C2×D4—204no—
255C2×D4—204no—
256C2×D4—204no—
257C2×D4—204no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—402no—
261C2×D4#68612yes—
262C2×D4#68812yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4#68511yescharacteristic
271C22×C4#68511yescharacteristic
272C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
273C22×C4C2×D2011yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
275M16—42no—
276M16—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—202no—
279C2×C8—402no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—202no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—204no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—402no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—42no—
294C2×C5—42no—
295C2×C5#151911yescharacteristic
296C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
297C2×C5#213411yescharacteristic
298D5—84no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—104no—
308C23—202no—
309C23—202no—
310C23—202no—
311C23—208no—
312C23—202no—
313C23—202no—
314C23—202no—
315C23—404no—
316C23—408no—
317C23—408no—
318C23—404no—
319C23#394112yes—
320C23#394112yes—
321C23C2×#68511yescharacteristic
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—204no—
325D4—204no—
326D4—204no—
327D4—204no—
328D4—408no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4#393811yescharacteristic
346C2×C4#393811yescharacteristic
347C2×C4C2×#68611yescharacteristic
348C2×C4C2×#68811yescharacteristic
349C8—82no—
350C8—402no—
351C5#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—204no—
365C22—204no—
366C22—204no—
367C22—402no—
368C22—402no—
369C22—4016no—
370C22—402no—
371C22—402no—
372C22C2×#393811yescharacteristic
373C22C2×#394111yescharacteristic
374C22#6529411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—402no—
382C4#6469512yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—42no—
387C2—404no—
388C2#1060030211yescharacteristic
389C2C2×#6469511yescharacteristic
390C2#1060094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1800C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614134C2
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1800D5
hypocenterC5#11880
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1800C2semidirect
3. #10602393C2semidirect
4. #10597984C2semidirect
17. C5×#343C22semidirect
18. #64748C22semidirect
54. #1800D5semidirect
121. #343C2×D5semidirect
351. C5#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141342
C5×#18002
#106023932
#105979842
#118805