Finite Group Databasebeta

← #12010348

Subgroups — #12010348

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609495C211yesmaximal, characteristic
2#10599787C211yesmaximal, characteristic
3#10598936C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4040—21no—
9C2×#4039C2211yescharacteristic
10C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
11C5×#398C2211yescharacteristic
12C2×#3955—21no—
13#65407—21no—
14#65282C411yescharacteristic
15#65272C2211yescharacteristic
16#65261—21no—
17D5×C22⋊C8—21no—
18#64963C411yescharacteristic
19#64956—21no—
20#64956C411yescharacteristic
21#64953—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11881—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685C2×C411yescharacteristic
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47C2×C8×D5—41no—
48#4040—42no—
49#4040—42no—
50#4039—41no—
51#4039—41no—
52D5×C4⋊C4—41no—
53D5×C4⋊C4—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3955—42no—
63#3952—41no—
64#3946—41no—
65#3946—41no—
66#2486—51no—
67#1800—51no—
68#1459—51no—
69#1346—51no—
70#1346—51no—
71#1346—51no—
72#1346D511yescharacteristic, complemented
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20D812yes—
87C2×D20SD1612yes—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C5×M16—41no—
98C5×M16—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—42no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—42no—
112#683—41no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118#681—41no—
119#681—41no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122C8×D5—82no—
123C2×#123—101no—
124C2×C4×D4—51no—
125C22×C4⋊C4—51no—
126#423—101no—
127C2×#100—101no—
128C2×C22⋊C8—101no—
129#398—51no—
130#398C2×D511yescharacteristic
131#397—51no—
132#397—51no—
133#389—101no—
134#381—101no—
135#380—51no—
136#380—101no—
137#343—51no—
138#343C2×D511yescharacteristic
139#324—51no—
140#324C2×D511yescharacteristic
141#323—101no—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5#10212yes—
152C22×D5#10212yes—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5#9911yescharacteristic
177C2×Dic5#9911yescharacteristic
178D20—42no—
179D20—42no—
180C4×D5—42no—
181C4×D5—42no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—81no—
184C4×D5—84no—
185C5×C8—81no—
186C5×C8—81no—
187#168—81no—
188#168—81no—
189C22×D4—51no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—101no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—101no—
195C22×C8—201no—
196#123—202no—
197#123—202no—
198C4×D4—201no—
199C4×D4—201no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—201no—
206C2×C4⋊C4—201no—
207C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C42—51no—
215C4⋊C8—201no—
216C4⋊C8—201no—
217#100—202no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—101no—
220C22⋊C8—201no—
221#95—21no—
222#95—51no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95C4×D511yescharacteristic
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5C2×#9911yescharacteristic
230C22×C5C2×#10211yescharacteristic
231C22×C5#42111yescharacteristic
232C2×D5—22no—
233C2×D5—22no—
234C2×D5—42no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—81no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—21no—
249Dic5—41no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5#35212yes—
253C24—51no—
254C24—51no—
255C2×D4—52no—
256C2×D4—52no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—202no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4—202no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4—202no—
274C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
275C22×C4D4×D511yescharacteristic
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—201no—
280M16—201no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—201no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—402no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—202no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C42—101no—
302C42—101no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5#151911yescharacteristic
306C2×C5C2×#35211yescharacteristic
307C2×C5#213511yescharacteristic
308D5—42no—
309D5—42no—
310C23—52no—
311C23—52no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
321D4—202no—
322D4—202no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4—404no—
351C2×C4D5×D811yescharacteristic
352C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—401no—
356C8—401no—
357C5#1188111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—102no—
361C22—102no—
362C22—202no—
363C22—202no—
364C22—202no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—401no—
370C22D5×#9911yescharacteristic
371C22D5×#10211yescharacteristic
372C22#6511011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—52no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—101no—
381C4—201no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—202no—
387C2—202no—
388C2#1059910011yescharacteristic
389C2D5×#35211yescharacteristic
390C2#1059996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#11881
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1346C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
72. #1346D5semidirect
357. C5#11881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106094952
#105997872
#105989362
C5×#13462
#105981412
#105979862
#105979492
#118815