Finite Group Databasebeta

← #12010352

Subgroups — #12010352

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608677C211yesmaximal, characteristic
2#10599790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4086C411yescharacteristic
9C2×#4033C2211yescharacteristic
10C2×#4031—21no—
11C5×#394C2211yescharacteristic
12#65511C411yescharacteristic
13C2×#3956—21no—
14#65407—21no—
15#65280C2211yescharacteristic
16#65246—21no—
17#65246—21no—
18#65246—21no—
19#65007—21no—
20#64961C411yescharacteristic
21#64938C411yescharacteristic
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11882—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4086—41no—
40#4086—41no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683C2×C411yescharacteristic
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53#4033—41no—
54#4033—41no—
55#4031—42no—
56#4031—42no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3956—42no—
62#3946—41no—
63#3946—41no—
64#3946—41no—
65C8×Dic5—41no—
66#2548—51no—
67#1801—51no—
68#1461—51no—
69#1345—51no—
70#1345—51no—
71#1345—51no—
72#1345D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5—21no—
74C23×D5—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—81no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D20—41no—
94C2×D20—81no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10D812yes—
98C2×Dic10SD1612yes—
99C5×M16—41no—
100C5×M16—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—81no—
107C22⋊Dic5—42no—
108C22⋊Dic5—81no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—42no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116#683—42no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—42no—
124#681—41no—
125#681—41no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128C2×#127—51no—
129C2×#124—101no—
130C2×C4×Q8—51no—
131#431—101no—
132#423—101no—
133C2×#101—101no—
134#394—51no—
135#394—51no—
136#394—51no—
137#394C2×D511yescharacteristic
138#390—101no—
139#390—101no—
140#390—101no—
141C4×C4⋊C4—51no—
142#343—51no—
143#343C2×D511yescharacteristic
144#324—51no—
145#324—101no—
146#324C2×D511yescharacteristic
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C5×D4—82no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
174C22⋊D5—82no—
175C22⋊D5—84no—
176C22⋊D5—82no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5#9911yescharacteristic
188C2×Dic5#9911yescharacteristic
189C2×Dic5#10212yes—
190C2×Dic5#10212yes—
191D20—82no—
192Dic10—42no—
193Dic10—42no—
194C5×C8—81no—
195C5×C8—81no—
196#168—81no—
197#168—81no—
198C22×Q8—51no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—101no—
201C22×D4—101no—
202C22×D4C4×D511yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—101no—
205#127—201no—
206#127—201no—
207#124—202no—
208#124—202no—
209C4×Q8—201no—
210C4×Q8—201no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42—101no—
227C4⋊C8—201no—
228C4⋊C8—201no—
229C4⋊C8—201no—
230#101—202no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—101no—
233C4×C8—201no—
234#95—51no—
235#95C4×D511yescharacteristic
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5C2×#9911yescharacteristic
246C22×C5C2×#10211yescharacteristic
247C22×C5#42111yescharacteristic
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—41no—
259C4×C5—81no—
260Dic5—21no—
261Dic5—22no—
262Dic5—22no—
263Dic5—41no—
264Dic5—81no—
265Dic5#35512yes—
266C24—21no—
267C24—101no—
268C2×Q8—52no—
269C2×Q8—52no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8—201no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—401no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291C22×C4D4×D511yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—201no—
295M16—201no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—201no—
299C2×C8—201no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—202no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—401no—
312C22⋊C4—401no—
313C22⋊C4—401no—
314C42—101no—
315C42—101no—
316C42—101no—
317C42—101no—
318C42—101no—
319C42—101no—
320C42—202no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5—161no—
324C2×C5#151911yescharacteristic
325C2×C5#212211yescharacteristic
326C2×C5C2×#35511yescharacteristic
327D5—161no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
343Q8—202no—
344Q8—202no—
345D4—82no—
346D4—402no—
347D4—402no—
348D4—402no—
349D4—404no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—52no—
362C2×C4—52no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4D5×D811yescharacteristic
374C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—401no—
378C8—401no—
379C5#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—401no—
390C22—401no—
391C22—401no—
392C22—401no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22D5×#9911yescharacteristic
397C22D5×#10211yescharacteristic
398C22#6511011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—52no—
404C4—81no—
405C4—101no—
406C4—102no—
407C4—102no—
408C4—201no—
409C4—401no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—801no—
414C2#1059910011yescharacteristic
415C2#1059993011yescharacteristic
416C2D5×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#11882
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599790C2semidirect
3. #10598918C2semidirect
4. C5×#1345C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597947C2semidirect
72. #1345D5semidirect
379. C5#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086772
#105997902
#105989182
C5×#13452
#105981382
#105979842
#105979472
#118825