Finite Group Databasebeta

← #12010356

Subgroups — #12010356

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609516C211yesmaximal, characteristic
2#10599790C211yesmaximal, characteristic
3#10598918C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1346C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic
6#10597986C211yesmaximal, characteristic
7#10597949C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4034—21no—
9C2×#4034C411yescharacteristic
10C2×#4033C2211yescharacteristic
11C5×#398C2211yescharacteristic
12C2×#3956—21no—
13#65407—21no—
14#65272C2211yescharacteristic
15#65269C411yescharacteristic
16#65261—21no—
17#65007—21no—
18#64950C411yescharacteristic
19#64938C411yescharacteristic
20#64936—21no—
21#64935—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11883—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683C2×C411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47#4034—41no—
48#4034—41no—
49#4034—42no—
50#4034—42no—
51#4033—41no—
52#4033—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3956—42no—
62#3946—41no—
63#3946—41no—
64#3946—41no—
65C8×Dic5—41no—
66#2546—51no—
67#1801—51no—
68#1461—51no—
69#1346—51no—
70#1346—51no—
71#1346—51no—
72#1346D511yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×Dic10—42no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10D812yes—
90C2×Dic10SD1612yes—
91C5×M16—41no—
92C5×M16—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—24no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—42no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—42no—
116#681—41no—
117#681—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×C4⋊Q8—51no—
121C2×C4⋊Q8—101no—
122C2×C4×Q8—51no—
123#431—101no—
124#423—101no—
125C2×#101—101no—
126#398—51no—
127#398—51no—
128#398—51no—
129#398C2×D511yescharacteristic
130#391—101no—
131#389—101no—
132#389—101no—
133C4×C4⋊C4—51no—
134#343—51no—
135#343C2×D511yescharacteristic
136#324—51no—
137#324—101no—
138#324C2×D511yescharacteristic
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5#9911yescharacteristic
168C2×Dic5#9911yescharacteristic
169C2×Dic5#10212yes—
170C2×Dic5#10212yes—
171Dic10—42no—
172Dic10—42no—
173Dic10—84no—
174C5×C8—81no—
175C5×C8—81no—
176#168—81no—
177#168—81no—
178C22×Q8—51no—
179C22×Q8—101no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—101no—
182C4⋊Q8—201no—
183C4⋊Q8—201no—
184C4⋊Q8—202no—
185C4⋊Q8—202no—
186C4×Q8—201no—
187C4×Q8—201no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
199C2×C42—51no—
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—101no—
203C4⋊C8—201no—
204C4⋊C8—201no—
205C4⋊C8—201no—
206#101—202no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—101no—
209C4×C8—201no—
210#95—21no—
211#95—51no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95C4×D511yescharacteristic
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5C2×#9911yescharacteristic
219C22×C5C2×#10211yescharacteristic
220C22×C5#42111yescharacteristic
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—42no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227Dic5—21no—
228Dic5—22no—
229Dic5—22no—
230Dic5—42no—
231Dic5—41no—
232Dic5—81no—
233Dic5#35612yes—
234C2×Q8—52no—
235C2×Q8—52no—
236C2×Q8—201no—
237C2×Q8—201no—
238C2×Q8—202no—
239C2×Q8—202no—
240C2×Q8—202no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
250C22×C4D4×D511yescharacteristic
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—201no—
255M16—201no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—201no—
259C2×C8—201no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—104no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—202no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C42—101no—
275C42—101no—
276C42—101no—
277C42—101no—
278C42—101no—
279C42—101no—
280C42—202no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5#151911yescharacteristic
284C2×C5#212311yescharacteristic
285C2×C5C2×#35611yescharacteristic
286C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
287Q8—202no—
288Q8—202no—
289Q8—404no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—51no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—52no—
305C2×C4—52no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4D5×D811yescharacteristic
320C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—401no—
324C8—401no—
325C5#1188311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22D5×#9911yescharacteristic
329C22D5×#10211yescharacteristic
330C22#6511011yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—52no—
337C4—81no—
338C4—101no—
339C4—102no—
340C4—102no—
341C4—202no—
342C4—201no—
343C4—401no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2#1059910011yescharacteristic
347C2#1059993811yescharacteristic
348C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#11883
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
325. C5#11883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106095162
#105997902
#105989182
C5×#13462
#105981412
#105979862
#105979492
#118835