Finite Group Databasebeta

← #12010362

Subgroups — #12010362

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609688C211yesmaximal, characteristic
2#10599787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041—21no—
9C2×#4041C411yescharacteristic
10C2×#4039C2211yescharacteristic
11C5×#398C2211yescharacteristic
12C2×#3955—21no—
13#65407—21no—
14#65282C411yescharacteristic
15#65280C2211yescharacteristic
16#65279—21no—
17D5×C22⋊C8—21no—
18#64960C411yescharacteristic
19#64954—21no—
20#64954—21no—
21D5×#95C411yescharacteristic
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11884—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685C2×C411yescharacteristic
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48C2×C8×D5—41no—
49#4041—42no—
50#4041—42no—
51#4041—41no—
52#4041—41no—
53#4039—41no—
54#4039—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3955—42no—
63#3952—41no—
64#3946—41no—
65#3946—41no—
66#2543—51no—
67#1800—51no—
68#1459—51no—
69#1346—51no—
70#1346D511yescharacteristic, complemented
71#1345—51no—
72#1345—51no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—42no—
88C2×D20—42no—
89C2×D20—42no—
90C2×D20—42no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—81no—
93C2×D20—81no—
94C2×D20D812yes—
95C2×D20SD1612yes—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—81no—
103C2×C4×D5—81no—
104C2×C4×D5—81no—
105C5×M16—41no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—81no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—21no—
124#681—41no—
125#681—41no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128C8×D5—82no—
129C2×#121—51no—
130C2×#121—101no—
131C2×C4×D4—51no—
132#423—101no—
133C2×#100—101no—
134C2×C22⋊C8—101no—
135#398C2×D511yescharacteristic
136#397—51no—
137#394—51no—
138#392—51no—
139#388—101no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142C2×#95—51no—
143#343—51no—
144#343C2×D511yescharacteristic
145#324—51no—
146#324C2×D511yescharacteristic
147#323—101no—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5#10212yes—
165C22×D5#10212yes—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5#9911yescharacteristic
187C2×Dic5#9911yescharacteristic
188D20—42no—
189D20—42no—
190D20—84no—
191D20—82no—
192D20—84no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—81no—
195C4×D5—81no—
196C4×D5—81no—
197C4×D5—84no—
198C5×C8—81no—
199C5×C8—81no—
200#168—81no—
201#168—81no—
202C22×D4—51no—
203C22×D4—51no—
204C22×D4—101no—
205C22×D4—101no—
206C23×C4—51no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—101no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—101no—
211C22×C8—201no—
212#121—202no—
213#121—202no—
214#121—201no—
215#121—201no—
216C4×D4—201no—
217C4×D4—201no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C42—51no—
229C4⋊C8—201no—
230C4⋊C8—201no—
231#100—202no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—101no—
234C22⋊C8—201no—
235#95—21no—
236#95—51no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95C4×D511yescharacteristic
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5C2×#9911yescharacteristic
243C22×C5C2×#10211yescharacteristic
244C22×C5#42111yescharacteristic
245C2×D5—22no—
246C2×D5—22no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—42no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—42no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—81no—
268Dic5—21no—
269Dic5—21no—
270Dic5—41no—
271Dic5—81no—
272C24—51no—
273C24—51no—
274C24—101no—
275C2×D4—52no—
276C2×D4—52no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—202no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—202no—
285C2×D4—401no—
286C2×D4—401no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—202no—
297C22×C4—202no—
298C22×C4—401no—
299C22×C4—401no—
300C22×C4—401no—
301C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—201no—
307M16—201no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—201no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—402no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—401no—
326C42—101no—
327C42—101no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5#151911yescharacteristic
331C2×C5#212111yescharacteristic
332C2×C5#213211yescharacteristic
333D5—42no—
334D5—42no—
335D5—161no—
336C23—52no—
337C23—52no—
338C23—101no—
339C23—101no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
354D4—202no—
355D4—202no—
356D4—404no—
357D4—402no—
358D4—404no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—404no—
384C2×C4D5×D811yescharacteristic
385C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—401no—
389C8—401no—
390C5#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—102no—
394C22—102no—
395C22—202no—
396C22—202no—
397C22—202no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22D5×#9911yescharacteristic
411C22D5×#10211yescharacteristic
412C22#6511011yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—101no—
420C4—101no—
421C4—201no—
422C4—401no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—202no—
426C2—202no—
427C2—801no—
428C2#1059910011yescharacteristic
429C2#1059993611yescharacteristic
430C2#1059996511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10609688C2
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#11884
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599787C2semidirect
3. #10598936C2semidirect
4. C5×#1346C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597947C2semidirect
70. #1346D5semidirect
390. C5#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096882
#105997872
#105989362
C5×#13462
#105981412
#105979842
#105979472
#118845