Finite Group Databasebeta

← #12010367

Subgroups — #12010367

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612489C211yesmaximal, characteristic
2D5×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4065C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10#65961—21no—
11C5×#467C2211yescharacteristic
12#65477C411yescharacteristic, complemented
13#65404C2211yescharacteristic
14#65337—21no—
15#65276—21no—
16C2×#3940—21no—
17C2×D5×C16—21no—
18#65172C411yescharacteristic, complemented
19#65169C411yescharacteristic, complemented
20#65096—21no—
21#65093—21no—
22C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C5×#340C2211yescharacteristic
24#64771C2211yescharacteristic
25C22⋊#672C2211yescharacteristic
26#64727—21no—
27#11885—51nomaximal, Sylow
28C2×#713—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×C8C2311yescharacteristic
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34#4092—21no—
35C2×#688—21no—
36#4076—21no—
37C2×#685—41no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C22×#168D411yescharacteristic
40#4065—42no—
41C2×D40C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D5—42no—
43C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D5D411yescharacteristic
46C2×C8×D5D411yescharacteristic
47#4041—21no—
48#4040—41no—
49#4039—41no—
50#4038—21no—
51#4028—41no—
52#4027—41no—
53C2×C5×C16—21no—
54C5×#107C2×C411yescharacteristic
55C5×#103—21no—
56#3967—21no—
57#3963—41no—
58#3953—21no—
59#3950C2×C411yescharacteristic
60C2×#672—21no—
61#3941—21no—
62#3940—21no—
63#3940—42no—
64D5×C16—42no—
65#3050—51no—
66C2×C22⋊C16—51no—
67#1807—51no—
68#1348—51no—
69#1348D511yescharacteristic, complemented
70#1347—51no—
71#1347—51no—
72C23×D5D811yescharacteristic
73C2×C5×Q8—21no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—41no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5D811yescharacteristic
79#713—42no—
80#713—42no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
90C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
91C5×Q16—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
94C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100#688—42no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—82no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—41no—
110C4×Dic5—41no—
111C2×#168—22no—
112C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
114D40—41no—
115C8×D5—22no—
116C8×D5—22no—
117C8×D5—41no—
118C8×D5—41no—
119C5×C16—41no—
120#672—41no—
121C2×#135—51no—
122C23×C8—51no—
123#525—101no—
124C22×C16—101no—
125#467—51no—
126#467C2×D511yescharacteristic
127#466—51no—
128#466—51no—
129#465—101no—
130#465—101no—
131#427—51no—
132C2×#106—101no—
133#416—101no—
134#380—101no—
135C22⋊C16—51no—
136C22⋊C16—101no—
137C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
138#340—51no—
139#340C2×D511yescharacteristic
140C23×C5C2×D811yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—22no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5#10211yescharacteristic
147C22×D5#10211yescharacteristic
148C5×Q8—41no—
149C5×Q8—41no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—81no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
159C22⋊D5—81no—
160C22⋊D5—81no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—81no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5#10211yescharacteristic
167C2×Dic5#10211yescharacteristic
168D20—41no—
169D20—41no—
170D20—82no—
171D20—82no—
172C4×D5—21no—
173C4×D5—21no—
174C4×D5—21no—
175C4×D5—21no—
176C4×D5—41no—
177C4×D5—41no—
178C4×D5—82no—
179C5×C8—21no—
180C5×C8—21no—
181#168—21no—
182#168#9912yes—
183C2×#41—101no—
184C23×C4—51no—
185#135—202no—
186C2×Q16C4×D511yescharacteristic
187C2×SD16—101no—
188C2×D8—51no—
189C22×C8—51no—
190C22×C8—51no—
191C22×C8—51no—
192C22×C8—51no—
193C22×C8—51no—
194C22×C8—202no—
195C22×C8C22×D511yescharacteristic
196#123—201no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—101no—
199#121—101no—
200#121—101no—
201#120—201no—
202C4×D4—201no—
203C4×D4—201no—
204#117—101no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—201no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—101no—
210C2×C16—202no—
211#107—51no—
212#107C4×D511yescharacteristic
213#106—101no—
214#106—202no—
215#103—21no—
216#103—101no—
217#102—101no—
218#102—101no—
219#95—201no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5C2×#10211yescharacteristic
223C22×C5#50811yescharacteristic
224C22×C5#50811yescharacteristic
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5#36012yes—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5—81no—
239C4×C5—161no—
240C4×C5C2×#9911yescharacteristic
241C4×C5#42111yescharacteristic
242Dic5—21no—
243Dic5—21no—
244Dic5—81no—
245Dic5—161no—
246C24—51no—
247#41—202no—
248#41—202no—
249C2×Q8—21no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—201no—
252C2×D4—201no—
253C2×D4—201no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4—201no—
262C22×C4—201no—
263C22×C4—201no—
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265Q16—41no—
266SD16—202no—
267D8—201no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—51no—
270C2×C8—51no—
271C2×C8—102no—
272C2×C8—102no—
273C2×C8—102no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—201no—
276C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
277C2×C8D4×D511yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—402no—
292C42—201no—
293C16—41no—
294C16—201no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—21no—
297C2×C5#151911yescharacteristic
298C2×C5#213811yescharacteristic
299C2×C5C2×#36011yescharacteristic
300D5—22no—
301D5—41no—
302D5—161no—
303C23—51no—
304C23—51no—
305C23—102no—
306C23—101no—
307C23—101no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23D5×D811yescharacteristic
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313D4—201no—
314D4—201no—
315D4—402no—
316D4—402no—
317D4—401no—
318D4—401no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—52no—
345C8—101no—
346C5#1188511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—52no—
350C22—101no—
351C22—101no—
352C22—101no—
353C22—101no—
354C22—101no—
355C22—202no—
356C22—202no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22D5×#10211yescharacteristic
361C22#6520511yescharacteristic
362C22#6520811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—101no—
367C4—101no—
368C4—161no—
369C4—401no—
370C4—801no—
371C4D5×#9911yescharacteristic
372C4#6511011yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—102no—
376C2—201no—
377C2—801no—
378C2#1059910011yescharacteristic
379C2#1060001311yescharacteristic
380C2D5×#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1348C2
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10612489C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1348D5
hypocenterC5#11885
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×C22⋊C16C2semidirect
3. #10599661C2semidirect
4. C5×#1348C2semidirect
5. #10598267C2semidirect
6. #10598017C2semidirect
7. #10597976C2semidirect
8. C2×#4065C4semidirect
12. #65477C4semidirect
18. #65172C4semidirect
19. #65169C4semidirect
69. #1348D5semidirect
346. C5#11885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124892
D5×C22⋊C162
#105996612
C5×#13482
#105982672
#105980172
#105979762
#118855