Finite Group Databasebeta

← #12010421

Subgroups — #12010421

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614119C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1459C211yesmaximal, characteristic
3#10602412C211yesmaximal, characteristic
4#10597942C212yesmaximal, complemented
5#10597940C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊C8—21no—
9#65510—21no—
10C2×#3966—21no—
11#65501—21no—
12#65499—21no—
13#65499—21no—
14#65262—21no—
15#65238C411yescharacteristic, complemented
16#65238C2211yescharacteristic
17#65236C411yescharacteristic, complemented
18#65236C2211yescharacteristic
19#65225C411yescharacteristic, complemented
20C5×#324—21no—
21C5×#323C2212yes—
22#64746C2212yes—
23#11897—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×C8—41no—
29C4×C5×D4—41no—
30C4×C5×D4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—41no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C4×Dic10—41no—
48C4×Dic10—41no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8—41no—
51#3966—42no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—41no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#2580—51no—
59#1799—51no—
60#1459D511yescharacteristic
61#1352—52no—
62#1351—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4SD1612yes—
68C2×C5×D4Q1612yes—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—42no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×C5×C8—42no—
88C2×C5×C8—82no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5—21no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C22⋊Dic5—42no—
97C22⋊Dic5—42no—
98C22⋊Dic5—81no—
99C22⋊Dic5—81no—
100C4⋊Dic5—42no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—82no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—81no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—42no—
108C2×C4×Q8—51no—
109C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
110C2×#99—101no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#399—51no—
113#399—51no—
114#393—51no—
115#393—51no—
116#390—101no—
117#389—101no—
118#385—101no—
119#385—101no—
120#382—51no—
121#380—101no—
122#342—52no—
123#324—21no—
124#323C2×D512yes—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5#10312yes—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
136C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
137C5×D4—42no—
138C5×D4—42no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—81no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5#9911yescharacteristic
153C2×C4×C5#9911yescharacteristic
154C2×C4×C5#10312yes—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—82no—
168C2×Dic5—82no—
169C2×Dic5—82no—
170Dic10—42no—
171Dic10—42no—
172C5×C8—82no—
173C22×Q8—51no—
174C22×D4D2011yescharacteristic
175C23×C4D2011yescharacteristic
176C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
177C22×C8—41no—
178C4×Q8—201no—
179C4×Q8—201no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—201no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—102no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
196C2×C42—101no—
197C2×C42C4×D511yescharacteristic
198#99—202no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—41no—
201#95—51no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—201no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5C2×#9911yescharacteristic
222C22×C5C2×#10311yescharacteristic
223C22×C5#42111yescharacteristic
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—22no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230Dic5—42no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—162no—
235C24#68511yescharacteristic
236C24C2×D2011yescharacteristic
237C2×Q8—201no—
238C2×Q8—202no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4#67712yes—
242C2×D4Dic2012yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4#68511yescharacteristic
255C22×C4#68511yescharacteristic
256C22×C4#68511yescharacteristic
257C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
259C2×C8—42no—
260C2×C8—82no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—202no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—401no—
267C4⋊C4—401no—
268C4⋊C4—402no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—202no—
275C22⋊C4—401no—
276C22⋊C4—401no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—202no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—41no—
283C2×C5—42no—
284C2×C5—41no—
285C2×C5#152011yescharacteristic
286C2×C5#212011yescharacteristic
287C2×C5#212711yescharacteristic
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#394812yes—
297C23C2×#67711yescharacteristic
298C23C2×Dic2011yescharacteristic
299C23C2×#68511yescharacteristic
300Q8—202no—
301Q8—202no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—402no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4#393811yescharacteristic
333C2×C4#393811yescharacteristic
334C2×C4#394812yes—
335C8—82no—
336C5#1189711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22C2×#393811yescharacteristic
352C22C2×#394811yescharacteristic
353C22#6542811yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—202no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C4—401no—
364C4—802no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—42no—
369C2—41no—
370C2#1060073911yescharacteristic
371C2#1060081211yescharacteristic
372C2#1060093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1459C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1459D5
hypocenterC5#11897
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597942C2semidirect
5. #10597940C2semidirect
7. C2×C4×Dic10C4semidirect
15. #65238C4semidirect
17. #65236C4semidirect
19. #65225C4semidirect
336. C5#11897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141192
C5×#14592
#106024122
#105979422
#105979402
#118975