Finite Group Databasebeta

← #12010422

Subgroups — #12010422

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608511C211yesmaximal, characteristic
2#10599752C211yesmaximal, characteristic
3#10598894C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10C2×#4024—21no—
11C5×#393C2211yescharacteristic
12#65518C411yescharacteristic, complemented
13#65245—21no—
14C2×#3938—21no—
15#65236C2211yescharacteristic
16#65231—21no—
17#65007—21no—
18#64957—21no—
19#64956C411yescharacteristic, complemented
20#64945C411yescharacteristic, complemented
21#64935—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11898—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C2×Q8×D5—44no—
32C2×Q8×D5—41no—
33C2×Q8×D5—41no—
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic10—21no—
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—41no—
49C2×#683C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51#4027—41no—
52#4027—41no—
53#4024—44no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—41no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3946—41no—
64C8×Dic5—41no—
65#3938—42no—
66#2409—51no—
67#1799—51no—
68#1460—51no—
69#1351—51no—
70#1351—51no—
71#1351—51no—
72#1351D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C5×Q8—42no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5SD1612yes—
85C2×C22⋊D5Q1612yes—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—42no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95Q8×D5—44no—
96Q8×D5—44no—
97Q8×D5—44no—
98Q8×D5—44no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×Dic10—24no—
106C2×Dic10—42no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—42no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—42no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic5—42no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119#685—41no—
120#685—42no—
121C4⋊Dic5—42no—
122#683—41no—
123#683—42no—
124#683—42no—
125#683—82no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C2×#168—41no—
129C23×Q8—51no—
130C2×C22⋊Q8—101no—
131C2×C4×D4—51no—
132#431—101no—
133C2×#99—101no—
134#395—51no—
135#395—51no—
136#393—51no—
137#393C2×D511yescharacteristic
138#391—101no—
139#386—101no—
140#385—101no—
141#380—51no—
142#380—101no—
143#342—51no—
144#342C2×D511yescharacteristic
145#323—51no—
146#323—101no—
147#323C2×D511yescharacteristic
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5#10312yes—
160C5×Q8—42no—
161C5×Q8—42no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5—81no—
175C22⋊D5—42no—
176C22⋊D5—42no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—22no—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—81no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193C2×Dic5#9911yescharacteristic
194C2×Dic5#9911yescharacteristic
195C2×Dic5#10312yes—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—48no—
198C4×D5—42no—
199Dic10—44no—
200Dic10—42no—
201Dic10—44no—
202Dic10—42no—
203C5×C8—81no—
204#168—81no—
205C22×Q8—51no—
206C22×Q8—101no—
207C22×Q8—201no—
208C22×Q8—201no—
209C22×Q8—204no—
210C22×Q8C4×D511yescharacteristic
211C22×D4—51no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—101no—
215C22⋊Q8—204no—
216C4×D4—201no—
217C4×D4—201no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—201no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
230C2×C42—51no—
231C4⋊C8—201no—
232#99—202no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—101no—
235C4×C8—201no—
236#95—21no—
237#95—51no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—201no—
242#95C4×D511yescharacteristic
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5C2×#9911yescharacteristic
253C22×C5C2×#10311yescharacteristic
254C22×C5#42111yescharacteristic
255C2×D5—22no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—42no—
260C4×C5—42no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—161no—
265Dic5—21no—
266Dic5—22no—
267Dic5—42no—
268Dic5—41no—
269Dic5—81no—
270Dic5—161no—
271Dic5AΣL(1,𝔽16)12yes—
272C24—51no—
273C24D4×D511yescharacteristic
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—104no—
277C2×Q8—201no—
278C2×Q8—201no—
279C2×Q8—201no—
280C2×Q8—202no—
281C2×Q8—202no—
282C2×Q8—204no—
283C2×Q8—204no—
284C2×Q8—204no—
285C2×Q8—204no—
286C2×D4—52no—
287C2×D4—52no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—202no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C2×C8—41no—
311C2×C8—201no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—202no—
314C4⋊C4—202no—
315C4⋊C4—202no—
316C4⋊C4—402no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C42—101no—
327C42—101no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—41no—
331C2×C5—41no—
332C2×C5#152011yescharacteristic
333C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
334C2×C5#212911yescharacteristic
335D5—42no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—52no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
346C23D5×SD1611yescharacteristic
347C23D5×Q1611yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—204no—
351Q8—204no—
352Q8—202no—
353Q8—202no—
354D4—202no—
355D4—202no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—52no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—208no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4—401no—
391C8—81no—
392C8—401no—
393C5#1189811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—102no—
404C22—202no—
405C22—202no—
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22D5×#9911yescharacteristic
409C22D5×#10311yescharacteristic
410C22#6511011yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—52no—
415C4—81no—
416C4—102no—
417C4—101no—
418C4—161no—
419C4—202no—
420C4—201no—
421C4—401no—
422C4—801no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—202no—
428C2#1059913211yescharacteristic
429C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
430C2#1059995211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#11898
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1351C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597940C2semidirect
8. C22×Q8×D5C4semidirect
12. #65518C4semidirect
19. #64956C4semidirect
20. #64945C4semidirect
72. #1351D5semidirect
393. C5#11898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085112
#105997522
#105988942
C5×#13512
#105981372
#105979812
#105979402
#118985