Finite Group Databasebeta

← #12010438

Subgroups — #12010438

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608600C211yesmaximal, characteristic
2#10599752C211yesmaximal, characteristic
3#10598894C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10C5×#393C2211yescharacteristic
11#65518C411yescharacteristic, complemented
12#65245—21no—
13C2×#3938—21no—
14#65238C2211yescharacteristic
15#65235—21no—
16#65231—21no—
17#65007—21no—
18#64956—21no—
19D5×#95C411yescharacteristic, complemented
20#64948C411yescharacteristic, complemented
21#64941—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11902—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4092—41no—
39#4092—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—41no—
47C2×#683C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49#4027—41no—
50#4027—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—41no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#3938—42no—
64#2564—51no—
65#1799—51no—
66#1460—51no—
67#1352—51no—
68#1352—51no—
69#1351—51no—
70#1351D511yescharacteristic, complemented
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5SD1612yes—
83C2×C22⋊D5Q1612yes—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—81no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—81no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107#685—41no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—41no—
111#683—42no—
112#683—41no—
113#683—41no—
114#683—81no—
115#683—82no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C2×#168—41no—
119C2×C22⋊Q8—51no—
120C2×C4×D4—51no—
121#431—101no—
122C2×#99—101no—
123#400—51no—
124#399—51no—
125#395—51no—
126#393C2×D511yescharacteristic
127#387—101no—
128#386—101no—
129#385—101no—
130#380—101no—
131#380—101no—
132C2×#95—51no—
133#342—51no—
134#342C2×D511yescharacteristic
135#323—51no—
136#323—101no—
137#323C2×D511yescharacteristic
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5#10312yes—
150C5×Q8—82no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C22⋊D5—42no—
165C22⋊D5—42no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5#9911yescharacteristic
183C2×Dic5#9911yescharacteristic
184C2×Dic5#10312yes—
185C4×D5—81no—
186C4×D5—81no—
187C4×D5—84no—
188C5×C8—81no—
189#168—81no—
190C22×Q8C4×D511yescharacteristic
191C22×D4—51no—
192C23×C4—51no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4—101no—
195C22⋊Q8—201no—
196C22⋊Q8—201no—
197C4×D4—201no—
198C4×D4—201no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—201no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
212C2×C42—51no—
213C4⋊C8—201no—
214#99—202no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—101no—
217C4×C8—201no—
218#95—21no—
219#95—51no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—201no—
225#95C4×D511yescharacteristic
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5C2×#9911yescharacteristic
236C22×C5C2×#10311yescharacteristic
237C22×C5#42111yescharacteristic
238C2×D5—22no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—42no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5—161no—
248Dic5—21no—
249Dic5—21no—
250Dic5—22no—
251Dic5—42no—
252Dic5—41no—
253Dic5—81no—
254Dic5—161no—
255C24—51no—
256C24D4×D511yescharacteristic
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—52no—
260C2×D4—52no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—201no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—401no—
279C22×C4—401no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—202no—
290C4⋊C4—401no—
291C4⋊C4—402no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C42—101no—
302C42—101no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5—41no—
307C2×C5#152011yescharacteristic
308C2×C5#212111yescharacteristic
309C2×C5#212611yescharacteristic
310D5—42no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—52no—
316C23—101no—
317C23—101no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
321C23D5×SD1611yescharacteristic
322C23D5×Q1611yescharacteristic
323Q8—82no—
324D4—202no—
325D4—202no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—404no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C8—81no—
362C8—401no—
363C5#1190211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—102no—
374C22—202no—
375C22—202no—
376C22—201no—
377C22—201no—
378C22D5×#9911yescharacteristic
379C22D5×#10311yescharacteristic
380C22#6511011yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—102no—
386C4—101no—
387C4—101no—
388C4—161no—
389C4—202no—
390C4—201no—
391C4—401no—
392C4—801no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—202no—
398C2#1059913211yescharacteristic
399C2#1059992811yescharacteristic
400C2#1059995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#11902
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1351C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597942C2semidirect
8. C2×#4092C4semidirect
11. #65518C4semidirect
19. D5×#95C4semidirect
20. #64948C4semidirect
70. #1351D5semidirect
363. C5#11902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086002
#105997522
#105988942
C5×#13512
#105981372
#105979832
#105979422
#119025